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FACULTAD DE
INGENIERÍA Y CIENCIAS
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SEMINARIO CRUZ DEL SUR


ON NON-ARCHIMEDEAN VALUED FIELDS: A SURVEY OF ALGEBRAIC, TOPOLOGICAL AND METRIC STRUCTURES, ANALYSIS AND APPLICATIONS

Viernes 20 de mayo de 2022 | 16.00 horas
Conferencista: Khodr Shamseddine de la Universidad de Manitoba, Canada.
Abstract
Summary: In this talk, we will briefly review basic properties of ultrametric spaces, valued fields and ordered fields as well as the connection between these different mathematical objects. In particular, we will present a survey of their algebraic, topological and metric structures. As examples, we will introduce the p-adic fields and the so-called general Hahn fields and Levi-Civita fields, and we will present a summary of their key properties. Then, we will focus our attention on two special Levi-Civita fields: R and its complex counterpart C. Among all the non-Archimedean fields surveyed in the first part of the talk, R and C are unique from a pure Mathematical point of view as well as from a computational point of view. We will give a brief summary of our research work on R and C, with one computational application.

HIGH-DIMENSIONAL HAMILTON-JACOBI PDES: APPROXIMATION, REPRESENTATION, AND LEARNING

Viernes 06 de mayo de 2022 | 16.00 horas
Conferencista: Jennifer Paulhus del Grinnell College.
Abstract
A well known result on Riemann surfaces says that the automorphism group of any such surface is a finite group of bounded size (based on the genus of the surface). Additionally, the Riemann-Hurwitz formula gives us an expectation for when a particular group should be the automorphism group of a Riemann surface of a particular genus. There has been a lot of work over the last 20 years to classify which groups show up for a given genus. This talk will first introduce the core ideas in the field, and then talk about recent results to classify groups which are indeed automorphisms in just about every genus they should be. We’ll also make a surprising connection to simple groups. This is joint work with Mariela Carvacho, Tom Tucker, and Aaron Wootton.

HIGH-DIMENSIONAL HAMILTON-JACOBI PDES: APPROXIMATION, REPRESENTATION, AND LEARNING

jueves 07 de abril de 2022 | 16.00 horas
Conferencista: Dante Kalise del Imperial College London
Abstract
Hamilton-Jacobi PDEs are a central object in optimal control and differential games, enabling the computation of robust controls in feedback form. High-dimensional HJ PDEs naturally arise in the feedback synthesis for high-dimensional control systems, and their numerical solution must be sought outside the framework provided by standard grid-based discretizations. In this talk, I will discuss the construction novel computational methods for approximating high-dimensional HJ PDEs. In the first part of the talk, I will present a numerical method based on tensor decompositions. Such a compressed representation of the value function has a complexity that scales linearly with respect to the dimension of the control system, allowing the solution of control problems over very high-dimensional states. In the second part of the talk, I will discuss the construction of a class of causality-free, data-driven methods which circumvent the numerical solution of the HJ PDE. I will address the generation of a synthetic dataset based on the use of representation formulas (such as Lax-Hopf or Pontryagin's Maximum Principle), which is then fed into a high-dimensional sparse polynomial model for training. The use of representation formulas providing gradient information is fundamental to increase the data efficiency of the method. I will present applications in control of nonlinear PDEs and agent-based models.

SIMETRÍAS DE UNA CURVA ALGEBRAICA: LOS DESAFÍOS DE LA CARACTERÍSTICA POSITIVA

Viernes 01 de abril de 2022 | 15.30 horas
Conferencista: María Alejandra Álvarez de la Universidad de Antofagasta, Chile.
Abstract
Resumen: El estudio de las simetrías (o, en términos modernos, de los automorfismos) de una curva algebraica definida sobre un cuerpo algebraicamente cerrado K es un tema clásico en geometría algebraica. En el caso complejo, este tema se remonta a los trabajos fundamentales de Schwartz, Klein, Noether, Weierstrass, Poincaré y Hurwitz. La prueba de la finitud del grupo de automorfismos de una curva compleja (o, si se prefiere, de una superficie de Riemann compacta) de género mayor que 1 y de la cota de Hurwitz (que establece que el tamaño del grupo de automorfismos de una superficie de Riemann está acotada superiormente por una función lineal en el género de la curva) se encuentran entre los mayores logros de las matemáticas del siglo XIX. ¿Y si K tiene característica positiva? Debido al fenómeno de la llamada “ ild ramification", el límite de Hurwitz puede fallar en este caso, dando lugar a curvas con "demasiados automorfismos". Algunos de estos ejemplos, como la famosa curva de Hermitiana, surgen en relación con una serie de áreas, más notablemente la geometría finita y la teoría de los códigos, lo que produce una rica interacción entre estas áreas. Esta charla es una suave introducción a los problemas, técnicas y desafíos de esta área de investigación.

REPRESENTACIONES FIELES PARA CIERTAS ÁLGEBRAS DE LIE

Viernes 29 de octubre de 2021 | 16.00 horas
Conferencista: María Alejandra Álvarez de la Universidad de Antofagasta, Chile.
Abstract
Dada un álgebra de Lie g, una forma natural de trabajar con ella es mediante el uso de una representación fiel, es decir, asociando a cada elemento de la base del álgebra una matriz adecuada. Esto puede no ser tan apropiado si las matrices que elegimos son de gran tamaño, por eso buscamos las de menor dimensión posible que permita preservar todas las propiedades del ́algebra. En esta charla mostraremos cómo obtener representaciones fieles para una clase de álgebras de Lie y ejemplos en los que la dimensión de las mismas.

UN CORTO VISTAZO A LAS ECUACIONES DE NAVIER-STOKES

Viernes 13 de agosto de 2021 | 16.00 horas
Conferencista: Óscar Jarrín de la Universidad de Las Américas, Quito, Ecuador.
Abstract
En esta charla, haremos una corta introducción al problema de Navier-Stokes. Empezando por la motivación y relevancia física de estas ecuaciones, introduciremos luego algunos de los resultados m ́as importantes en el análisis matemático de las mismas. Finalmente, daremos una breve descripción del célebre problema del milenio

EXTREMAL RIEMANN SURFACES AND THEIR PROPERTIES

Viernes 25 de Junio. Vía ZOOM UFRO. 11:00 Hrs.
Conferencista: Ewa Kozłowska-Walania. University of Gdansk, Gdansk, Polonia.
Abstract
A closed Riemann surface of genusg≥2 shall be calledextremalif it admits themaximal possible number of non-conjugate symmetries or if it admits the maximal numberof ovals for a set of non-conjugate symmetries with fixed points. These cases are to becalled s-extremal and o-extremal respectively. We shall present a variety of recent resultsconcerning such surfaces, in particular we show the structure of the automorphism groupin both s-and o-extremal case and find all the possible topological types of commutingsymmetries together with their defining equations in an o-extremal configuration. Specialattention shall be paid to the surfaces of even genera and in particular the so-calledbutton-likesurfaces, being unique both s-and o-extremal surfaces of genusg= 4k, k≥1 with anon-abelian automorphism group

UN ALGORITMO DE DESCOMPOSICIÓN PARA EL CÁLCULO DE LOS IMPUESTOS SOBRE LA RENTA CON ENTIDADES DE PASO Y SU APLICACIÓN AL CASO CHILENO

Viernes 18 de Junio. Vía ZOOM UFRO. 16:00 Hrs.
Conferencista: Javiera Barrera. Universidad Adolfo Ibáñez, Santiago, Chile.
Abstract
By applying the Ince Transformation, we establish exact travelling wavessolutions to the nonlinear evolution equation Benney-Lin type

EXACT SOLUTION FOR A BENNEY-LIN EQUATION TYPE

Viernes 4 de Junio. Vía ZOOM UFRO. 16:00 Hrs.
Conferencista: Octavio Paulo Vera Villagran. Universidad de Tarapacá, Chile
Abstract
By applying the Ince Transformation, we establish exact travelling wavessolutions to the nonlinear evolution equation Benney-Lin type

REPRESENTACIONES DE GRUPOS Y MÉTODOS DE CONSTRUCCIÓN

Viernes 30 de abril. Vía ZOOM UFRO. 16:00 Hrs.
Conferencista: Luis Gutiérrez Frez. Universidad Austral de Chile
Abstract
La estructura de grupos ha jugado un papel unificador entre diversas áreas: un par de ejemplos clásicos vienen dado por la teoría de Galois de ecuaciones polinomiales y la caracterización de las Geometrías vía el programa de Klein. Un ejemplo más reciente y en pleno desarrollo es proporcionado por el programa de Langlands, el cual conjetura una preciosa conexión entre teoría de números y teoría de representaciones de grupos lineales. Esta charla se inscribe en el marco mencionado previamente, es decir, el estudio de representaciones de grupos R(G). Una representación de un grupo G es básicamente una forma de ver G como un grupo de matrices. En primer lugar presentaremos los principales conceptos, propiedades y ejemplos de la teoría general de R(G). A continuación, mostraremos resultados acerca de grupos clásicos producidos de la construcción de una clase de representaciones de los grupos simplécticos Sp2n(V) sobre cuerpos localmente compactos, construidas por André Weil en 1964, representaciones que hoy en día llevan su nombre. En estas ´ultimas décadas se ha generalizado este tipo de representaciones a grupos unitarios U(2m, B) asociados a formas ε-hermitianas sobre B-módulos de rango finito 2m, donde B es un anillo involutivo no necesariamente cuerpo. Por ´ultimo, nos gustaría presentar un par de resultados recientes en este contexto, en el cual hemos podido contribuir.

EL MAYOR GRUPO CONTENIDO EN LA COMPLETACIÓN POR CORTADURAS DE UN GRUPO TOTALMENTE ORDENADO

Viernes 09 de abril. Auditorio Prof. Manuel López Ramírez. de Matemática y Estadística UFRO. 16:00 Hrs.
Conferencista: Adrialy Muci, Universidad de La Frontera
Abstract
Sea (K; ||) un cuerpo dotado con una valuación de Krull, (G; ⋅) el grupo de valores aso ciado a dicha valuación y G# su completación por cortaduras. Dos extensiones canónicas de la multiplicación de G a G# son el producto punto ⋅ y estrella  . Si rank(G) > 1 entonces (G#; ) y (G#; ⋅) no son grupos, pero el grupo más grande contenido en G#, denotado por (G#)0, puede contener estrictamente a G. El análisis sobre cuándo G ⊆(G#)0 nos lleva a estudiar grupos que poseen una cadena decreciente de subgrupos convexos. Se presentarán algunos ejemplos y establecerán condiciones necesarias y suficientes que debe satisfacer G para que G ⊆(G#)0.

T-SINGULAR SURFACES OF GENERAL TYPE

Viernes 26 de marzo. Auditorio Prof. Manuel López Ramírez. de Matemática y Estadística UFRO. 16:00 Hrs.
Conferencista: Julie Rana, Lawrence University, Appleton, USA
Abstract
We explore the moduli space of stable surfaces, where the simplest of questions continue to remain open for almost all invariants. A few such questions: Of the allowable singularities, which ones actually occur on a stable surface? Which of these deform to smooth surfaces? How can we use this knowledge to find divisors in the moduli spaces? Can we developa stratification of these moduli spaces by singularity type? Our focus will be on cyclic quotient singularities, with an emphasis on discussing concrete visual examples built out of rational, K3, and elliptic surfaces.

¿SE PUEDE OÍR LA FORMA DE UN TAMBOR?

Viernes 22 de enero. Auditorio Prof. Manuel López Ramírez. de Matemática y Estadística UFRO. 16:30 Hrs.
Conferencista: Emilio Lauret, Universidad Nacional del Sur, Bahía Blanca, Argentina
Abstract
El espectro del operador de Laplace asociado a un objeto geométrico compacto (e.g. un dominio acotado en el espacio euclídeo, o una variedad Riemanniana cerrada) codifica el sonido que éste haría al ser golpeado. Pensando a un dominio acotado del plano como un tambor, Mark Kac escribió en 1966 el artículo "Can one hear the shape of a drum?" que popularizó la geometría espectral inversa, área que estudia en qué medida la información espectral (i.e. sabemos cómo se oye el tambor al ser golpeado) determina la geometría (i.e. la forma del tambor). En esta charla daremos una idea general del problema, repasando su historia y considerando diversos ejemplos de variedades Riemannianas isospectrales (i.e. tienen el mismo espectro) que no son isométricas (i.e. tienen distinta forma). Será destinada a un público amplio, sin necesidad de tener conocimientos previos en geometría Riemanniana.

ATRACTIVIDAD GLOBAL Y JACOBIANOS NILPOTENTES

Viernes 15 de enero. Auditorio Prof. Manuel López Ramírez. de Matemática y Estadística UFRO. 15:30 Hrs.
Conferencista: Álvaro Castañeda, Universidad de Chile
Abstract
En esta charla mostraremos una versión,desde el punto de vista del espectro asociado a la hiperbolicidad no autónoma, de un problema de atractividad global, el cual está inmerso en la teoría cualitativa de EDO. En relación con este problema, en un contexto autónomo, mostraremos como las aplicaciones con jacobiano nilpotente juegan un rol preponderante en la creación de ejemplos y contraejemplos a esta pregunta.

GRUPO DE GALOIS DE PQ-CUBRIMIENTOS

Jueves 07 de enero. Auditorio Prof. Manuel López Ramírez. de Matemática y Estadística UFRO. 17:30 Hrs.
Conferencista: Angel Carocca, Universidad de la Frontera
Abstract
En esta presentación estudiaremos (y determinaremos completamente) el grupo de Galois del cubrimiento factorizado φoψ ; donde ψ es un cubrimiento étale cíclico de grado q y φ' es un cubrimiento totalmente ramificado de grado p para cualquier par de números primos q ≠ p y p impar.

ALGEBRAIC CURVES WITH AUTOMORPHISM GROUPS OF LARGE PRIME ORDER

Viernes 11 de diciembre. Auditorio Prof. Manuel López Ramírez. de Matemática y Estadística UFRO. 15:30 Hrs.
Conferencista: Pietro Speziali, Universidade de Sao Paulo - Brasil
Abstract
Let X be a (projective, algebraic, non-singular, absolutely irreducible) curve of genus g defined over an algebraically closed field K of characteristic p greater than or equal to 0, and let q be a prime dividing the cardinality of the automorphism group Aut(X) of X. We say that X is a q-curve. In his seminal work (1980) Homma proved that either q is less than or equal to g+1 or q = 2g+1, and classified (2g+1)-curves up to birational equivalence. In this talk, (based on a joint work with Nazar Arakelian) we give the analogous classification for (g + 1)-curves, including a characterization of hyperelliptic (g + 1)-curves. Then, we provide the characterization of the full automorphism groups of q-curves for q = 2g + 1, g + 1 in any characteristic. Here, we make use of two different techniques: the former case is handled via a result by Vdovin bounding the size of abelian subgroups of finite simple groups, the second case is solved via the classification by Giulietti and Korchmros of automorphism groups of curves of even genus. Finally, we give some partial results on the classification of q-curves for q = g; g - 1. Our talk will also highlight the challenges of studying automorphism groups of algebraic curves in positive characteristic.


Iterated sparse discriminants and singular intersections of hypersurfaces

Viernes 04 de diciembre.
Auditorio Prof. Manuel López Ramírez. de Matemática y Estadística UFRO. 15:30 Hrs.
Conferencista: Alicia Dickenstein, Universidad de Buenos Aires
Abstract
It is well known that two generic quadric surfaces intersect in a nonsingular quartic space curve, but when the intersection is not transverse this intersection curve may degenerate to a finite number of different possible types of singular curves. In the nice paper by Farouki et al. (1989), the authors formulate a way of computing the condition for a degenerate intersection in this case, which refines in the real case and with an algorithmic point of view a classical treatise by Bromwich (1906). Independently, Schl i (1953) studied the degenerate intersection of two hypersurfaces described by multilinear equations. In joint work with S. di Rocco and R. Morrison, we present a general framework of iterated sparse discriminants to characterize the singular intersection of hypersurfaces with a given monomial support A, which generalizes both previous situations. We study the connection of iterated discriminants with the notion of mixed discriminant and the singularities of the sparse discriminant associated to A.


Mapeos Convexos

Viernes 16 de octubre. Auditorio Prof. Manuel López Ramírez. de Matemática y Estadística UFRO. 16:30 Hrs.
Conferencista: Rodrigo Hernández, Universidad Adolfo Ibáñez
Abstract
La Teoría Geométrica de Funciones intenta dar una respuesta analítica a ciertos aspectos geométricos tales como inyectividad, convexidad, dominios estrellados, etc. Especial atención tendremos en las funciones que van del disco sobre un dominio convexo del plano complejo, éstas funciones pueden ser descritas de manera analítica precisa. Estas ideas tuvieron un gran auge en el siglo 20 debido a gran parte por la conjetura de Bieberbach (1916), que fue demostrada en 1985, y revitalizadas con el trabajo de Clunie & Sheil-Small sobre mapeos armónicos convexos. En esta charla abordaremos funciones armónicas convexas desde un punto de vista analítico.


Procesos de Cox log Gaussianos en la esfera

Viernes 09 de octubre. Auditorio Prof. Manuel López Ramírez. de Matemática y Estadística UFRO. 16:30 Hrs.
Conferencista: Francisco Cuevas Université du Québec á Montréal
Abstract
Un patrón puntual se puede entender como una colección aleatoria de puntos observados en una región acotada. Para este tipo de datos, es de interés analizar como los puntos observados interactúan entre sí. Las interacciones de los patrones puntuales se clasifican en tres clases: agregación, repulsión o aleatoriedad espacial. Cada uno de estas interacciones debe ser tratada de manera diferente, por lo que existen modelos enfocados a cada una de estas naturalezas. Las metodologías estadísticas existentes para analizar este tipo de datos ha sido desarrollada en abundancia para procesos puntuales observados en el espacio Euclídeo. Sin embargo, el análisis de patrones puntuales en la esfera ha sido de gran interés para diversas áreas de la ciencia y pocas herramientas han sido desarrolladas. En este trabajo se presenta el proceso de Cox log Gaussiano para estudiar patrones puntuales agregados en la esfera. Dicho proceso se aplicará para modelar las direcciones de algunas galaxias observadas, realizando comparaciones con el proceso de Thomas en la esfera. Además, se propone un proceso de validación para decidir qué proceso se ajusta mejor a los datos.


Entropía topológica para semiflujos discontinuos

Viernes 25 de septiembre. Auditorio Prof. Manuel López Ramírez. de Matemática y Estadística UFRO. 16:30 Hrs.
Conferencista: Nelda Jaque, Universidad de Chile
Abstract
Se mostrará un ejemplo de un semi flujo discontinuo actuando sobre un espacio métrico compacto, donde las entropías topológicas de Bowen, basadas en conjuntos separados y conjuntos generadores, no dan información acerca de la caoticidad del sistema. Luego, se darán variaciones de las entropías de Bowen, las cuales pueden ser aplicadas al estudio de semi flujos no necesariamente continuos. Se probará que estas variaciones de entropía se reducen a las de Bowen cuando el semi flujo es continuo. Además, se comparan estas variaciones con la "" -entropia de un semi flujo no necesariamente continuo, que resultan ser cotas inferiores. Para analizar, se presentarán los sistemas impulsivos regulares, un tipo especial de sistemas discontinuos. Y se mostrará que en un sistema impulsivo regular, existe un semi flujo continuo actuando sobre un compacto que es semiconjugado al semi flujo del sistema impulsivo regular, y que la entropía topológica del continuo es igual a la variación de entropia usando conjuntos separados del impulsivo regular.


Automorphism groups of Riemann surfaces and dessins d'enfants

Viernes 11 de septiembre. Auditorio Prof. Manuel López Ramírez. de Matemática y Estadística UFRO. 16:00 Hrs.
Conferencista: Gareth A. Jones, University of Southampton
Abstract
In 1960 Greenberg proved that every countable group A is isomorphic to the automorphism group of a Riemann surface S, and in 1973 he proved that if A is finite then S can be chosen to be compact. The proofs are long, complicated and not constructive. I will give a short and explicit algebraic proof of Greenberg's Theorems for finitely generated groups A, using results of Macbeath, Singerman and Takeuchi on triangle groups, and of Margulis on arithmeticity. In each case, S is a quotient of the hyperbolic plane by an explicit subgroup of a triangle group. When A is finite it follows from this and from Belyi's Theorem that S can be defined, as a complex algebraic curve, over an algebraic number field.


Umbrales sustentables: un enfoque desde la teoría de control para conciliar objetivos opuestos

Viernes 04 de septiembre. Auditorio Prof. Manuel López Ramírez. de Matemática y Estadística UFRO. 16:30 Hrs.
Conferencista: Pedro Gajardo, Universidad Técnica Federico Santa María
Abstract
En este charla, presentaré diversas interpretaciones del conjunto de umbrales sustentables, sus ventajas respecto al núcleo de viabilidad, métodos para calcularlo y aplicaciones relacionadas con la gestión pesquera y control de epidemias, resumiendo trabajos recientemente desarrollados con colaboradores nacionales, de Colombia, Francia e Italia.


Alrededor de un problema de transición de fases

Viernes 21 de agosto. Auditorio Prof. Manuel López Ramírez. de Matemática y Estadística UFRO. 16:30 Hrs.
Conferencista: Erwan Hingant, Universidad de Bío-Bío
Abstract
En esta presentación introduciremos un modelo de transición de fase llamado Becker-Döring. Veremos diferentes niveles de modelamiento asociado, a través de cadena de Markov, de ecuaciones diferenciales ordinarias, y también parciales. Presentaremos algunos resultados recién donde conectamos estos niveles de modelamiento, y también una nueva manera de interpretar matemáticamente el fenómeno de transición de fase.


Automorphism Groups of Riemann Surfaces 

Viernes 07 de agosto. Auditorio Prof. Manuel López Ramírez. de Matemática y Estadística UFRO. 16:00 Hrs.
Conferencista: Jennifer Paulhus, Grinnell College
Abstract
Riemann surfaces are classical mathematical objects which are still a hot topic of re search today. They are analytic structures which are also manifolds, and there is a natural group action on them (in the form of automorphism groups). As such, we can use analysis, topology, and algebra to study them. This talk will introduce Riemann surfaces and their automorphism groups, focusing on the algebraic side. We will end with some recent re search on these automorphisms, as well as applications to Jacobian varieties. This research includes work by, and with, several Chilean colleagues.


The sharp exponent in the study of the nonlocal hénon equation in RN. A liouville theorem and an existence result

Viernes 24 de julio. Auditorio Prof. Manuel López Ramírez. de Matemática y Estadística UFRO. 16:30 Hrs.
Conferencista: A. QUAAS, Universidad Técnica Federico Santa María.


Sobre coeficientes de Fourier que caracterizan a las formas cuspidales de Siegel

Viernes 24 de julio. Auditorio Prof. Manuel López Ramírez. de Matemática y Estadística UFRO. 16:30 Hrs.
Conferencista: Yves Martin, Universidad de Chile
Abstract.
Cada forma modular cuspidal de Siegel de grado 2 se caracteriza completamente por una serie de Fourier cuyos coeficientes están indexados por J, el conjunto de todas las matrices de 2 por 2, semi-enteras, positiva-definidas. En esta charla discutiremos el problema de encontrar K, un subconjunto propio de J, que sea suficiente para caracterizar todas esas formas cuspidales. En particular, presentaremos como solución un conjunto K consistente de matrices diagonales.


The volume of a compact hyperbolic tetrahedron in terms of its edges

Viernes 17 de julio. Auditorio Prof. Manuel López Ramírez. de Matemática y Estadística UFRO. 16:30 Hrs.
Conferencista: José Pablo Mujica, Universidad Técnica Federico Santa María
Abstract.
In this talk we discuss some of the ideas of GSPT and describe the dynamic of a family of slow-fast systems with one fast and two slow variables. The focus is on a bifurcation that occurs in the slow dynamics known as a folded saddle node of type II. This scenario provides a crash between classical dynamical systems and slow-fast systems, in the sense that there is an interaction of a slow manifold with a global invariant manifold.


Orden y estructuras algebraicas en graph asociahedra

Viernes 26 de junio. Auditorio Prof. Manuel López Ramírez. de Matemática y Estadística UFRO. 16:00 Hrs.
Conferencista: María Ronco. Universidad de Talca
Abstract.
El propósito de nuestra charla es mostrar como dar una descripción puramente algebraica del grapf associahedra, usando substitución dentro de subgrafos conexos. Esto permite ver el espacio generado por las caras del graph associahedra como la bar construcción para una teoría algebraica, e interpretar la misma en términos de las categorías operádicas de M. Batanin y M. Markl. Este proceso puede utilizarse para definir también una estructura co-preLie en el espacio generado por las caras de la graph associahedra, así como para definir un orden, distinto de la inclusión, que permite generalizar a todos los polítopos de Carr y Devadoss, la construcción de una triangulación estándard, descripta por J.-L. Loday en el caso del asociahedro.
Trabajo conjunto con Stefan Forcey.


Some isogenies between complex K3 surfaces

Viernes 12 de junio. Auditorio Prof. Manuel López Ramírez. de Matemática y Estadística UFRO. 10:00 Hrs.
Conferencista: Chiara Camere Universitá degli Studi di Milano
Abstract.
The aim of this talk is to construct special isogenies between K3 surfaces, obtained by iterated quotients by symplectic automorphisms, and to determine the families of K3 surfaces for which this construction is possible. To this purpose we will prove that there are families of K3 surfaces of large dimension which both admit a finite symplectic automorphism and are desingularizations of quotients of other K3 surfaces by a symplectic automorphism. In the second part of the talk we will consider the special case of involutions, and exhibit infinitely many sets of infinitely many K3 surfaces which are isogenous to each other. This is joint work with A. Garbagnati.


Sobre extensiones de grupos algebraicos

Miércoles 20 de mayo. Auditorio Prof. Manuel López Ramírez. de Matemática y Estadística UFRO. 16:30 Hrs.
Conferencista: Giancarlo Lucchini Arteche, DME, Universidad de Chile.
Resumen.
En teoría de grupos existe un resultado clásico que relaciona el conjunto Ext(G;H) de (clases de isomorfismo de) extensiones de un grupo G por un grupo H con el conjunto Ext(G;Z) de (clases de isomorfismo de) extensiones de G por el centro Z de H. El enunciado del resultado se puede generalizar a muchos contextos en los que hay grupos, como por ejemplo los grupos algebraicos. Pero lamentablemente la demostración clásica no se extiende a todos estos contextos. En esta charla, enunciaré y demostraré dicho resultado de la forma clásica y luego de una segunda manera más "conceptual" y que por ende sí se generaliza al marcode grupos algebraicos (<sin ninguna modificación y seguramente a muchos otros contextos. Se trata de un trabajo en colaboración con Mathieu Florence.


Geodésicas en fibrados principales anidados

Jueves 30 de Abril. Auditorio Prof. Manuel López Ramírez. de Matemática y Estadística UFRO. 16:00 Hrs.
Conferencista: Mauricio Godoy, DME, Universidad de La Frontera.
Resumen.
En esta charla presentaré algunos resultados acerca de la interacción entre geodésicas en dos sistemas no-holonómicos que están relacionados a través de la acción de un grupo de Lie. Usamos el formalismo Hamiltoniano para escribir la forma paramétrica de estas geodésicas. Ejemplos relevantes de esta construcción son la fibración cuaterniónica de Hopf y la esfera exótica de Gromoll y Meyer. Este es un trabajo conjunto con Irina Markina (Bergen).

Foam–liquid front motion in Eulerian coordinates

Viernes 26 de Julio del 2019. Auditorio Prof. Manuel López Ramírez. de Matemática y Estadística UFRO. 16:00 Hrs.
Conferencista: Stefan Berres de la Universidad Católica de Temuco
Resumen.
A mathematical model formulated as a system of Hamilton–Jacobi equations describes implicitly the propagation of a foam–liquid front in an oil reservoir, as the zerolevel set of the solution variable. The conceptual model is based on the ‘pressuredriven growth’ model in Lagrangian coordinates. The Eulerian mathematical model is solved numerically, where the marching is done via a finite volume scheme with an upwind flux. Periodic reinitialization ensures a more accurate implicit representation of the front. The numerical level set contour values are initially formed to coincide with an early time asymptotic analytical solution of the pressure-driven growth model. Via the simulation of the Eulerian numerical model, numerical data are obtained from which graphical representations are generated for the location of the propagating front, the angle that the front normal makes with respect to the horizontal and the front curvature, all of which are compared with the Lagrangian model predictions. By making this comparison, it is possible to confirm the existence of a concavity in the front shape at small times, which physically corresponds to an abrupt reorientation of the front over a limited length scale.

SOBRE EL ESTADO BASE DE TEORÍAS TOPOLÓGICAS DE GAUGE ABELIANAS DE ALTO ORDEN, UNA PERSPECTIVA COHOMOLÓGICA

Viernes 22 de Junio del 2018. Auditorio Prof. Manuel López Ramírez. de Matemática y Estadística UFRO.
Conferencista: JAVIER LORCA (UFRO)
Resumen.
Mientras el caso finito de teorías topológicas de 1-gauge, en los cuales no existen simetrías globales, está relativamente bien entendido y clasificado, intentos para generalizar éstos modelos han sido menos exitosos, aunque no menos interesantes. El enfoque de las teorías de 2-gauge se perfila como una alternativa que ha abierto la puerta a posibles nuevas fases topológicas no descritas por los esquemas ya conocidos. En ésta charla iremos incluso más allá de las teorías de 2-gauge al considerar una clase de modelos de dimensión arbitraria, los cuales han sido insertos en una estructura de complejos de cadenas de grupos abelianos. Ésta estructura fuerza a reinterpretar la noción tradicional de configuraciones de gauge de teorías de campos topológicas, pero tiene la ventaja que las características de orden topológico resultan ser explícitas en el espacio de estados base asociados a la cota inferior del espectro de energías de tales modelos. Mostraremos que la cohomología de Brown, con coeficientes en el complejo de cadenas, brinda un marco teórico idóneo para la descripción de tal orden topológico-cuántico de tales espacios, donde las antes mencionadas teorías de 1 y 2-gauge son resultan ser casos particulares.

The volume of a compact hyperbolic tetrahedron in terms of its edges

Martes 26 de Noviembre. Auditorio Prof. Manuel López Ramírez. de Matemática y Estadística UFRO. 12:00 Hrs.
Conferencista: Nikolay Abrosimov, Sobolev Institute of Mathematic, Novosibirsk State University. Russia
Abstract.
In general, the problem is to find an exact formula for the volume of a hyperbolic polyhedron of prescribed combinatorial type. This is a very hard problem indeed. In general formulation, it was solved only for an arbitrary hyperbolic tetrahedron, which is a polyhedron of the simplest combinatorial type. The problem is still open for hyperbolic octahedra, hexahedra, etc. Moreover, all known formulas for arbitrary hyperbolic tetrahedron are expressing the volume in terms of its dihedral angles. In the present work, we obtain a general formula, which expresses the volume of a compact hyperbolic tetrahedron in terms of its edge lengths (this is our joint work with Vuong Huu Bao

GRAPHS AS RIEMANN SURFACES

Lunes 25 de Noviembre. Auditorio Prof. Manuel López Ramírez. de Matemática y Estadística UFRO. 12:00 Hrs.
Conferencista: Alexander Mednykh, Sobolev Institute of Mathematic, Novosibirsk State University. Russia
Abstract.
Our aim is to give discrete versions for some classical theorems that are well-known in Riemann surface theory. In particular, we will be concentrated on different versions of the Hurwitz 84(g−1)-theorem, the Wiman theorem, the Maclachlan-Accola theorem and some recent results obtained by AraKawa. The main subjects of investigation will be graphs and finite group acting harmonically on them.

SOBRE POSITIVIDAD Y SEMI-ESTABILIDAD DE FIBRADOS VECTORIALES SOBRE CURVAS ALGEBRAICAS

Viernes 03 de Agosto del 2018. Auditorio Prof. Manuel López Ramírez. de Matemática y Estadística UFRO. 16:00 Hrs.
Conferencista: Pedro Montero de Chinese Academy of Sciences
Resumen.
En esta charla discutiremos distintas nociones de positividad para fibrados vectoriales sobre curvas y su relación con la noción de semi-estabilidad. Finalmente, analizaremos los cuerpos de Okounkov de dichos fibrados, los cuales son invariantes asintóticos más finos que permiten estudiar la positividad vía geometría convexa.
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SOBRE EL ESTADO BASE DE TEORÍAS TOPOLÓGICAS DE GAUGE ABELIANAS DE ALTO ORDEN, UNA PERSPECTIVA COHOMOLÓGICA

Viernes 22 de Junio del 2018. Auditorio Prof. Manuel López Ramírez. de Matemática y Estadística UFRO.
Conferencista: JAVIER LORCA (UFRO)
Mientras el caso finito de teorías topológicas de 1-gauge, en los cuales no existen simetrías globales, está relativamente bien entendido y clasificado, intentos para generalizar éstos modelos han sido menos exitosos, aunque no menos interesantes. El enfoque de las teorías de 2-gauge se perfila como una alternativa que ha abierto la puerta a posibles nuevas fases topológicas no descritas por los esquemas ya conocidos. En ésta charla iremos incluso más allá de las teorías de 2-gauge al considerar una clase de modelos de dimensión arbitraria, los cuales han sido insertos en una estructura de complejos de cadenas de grupos abelianos. Ésta estructura fuerza a reinterpretar la noción tradicional de configuraciones de gauge de teorías de campos topológicas, pero tiene la ventaja que las características de orden topológico resultan ser explícitas en el espacio de estados base asociados a la cota inferior del espectro de energías de tales modelos. Mostraremos que la cohomología de Brown, con coeficientes en el complejo de cadenas, brinda un marco teórico idóneo para la descripción de tal orden topológico-cuántico de tales espacios, donde las antes mencionadas teorías de 1 y 2-gauge son resultan ser casos particulares.

MANUEL GONZÁLEZ

Viernes 15 de Junio del 2018.
Auditorio Prof. Manuel López Ramírez. de Matemática y Estadística UFRO.
Conferencista: MANUEL GONZÁLEZ (UFRO)

MARIO PONCE

Viernes 01 de Junio del 2018.
Auditorio Prof. Manuel López Ramírez. de Matemática y Estadística UFRO.
Conferencista: MARIO PONCE (PUC).

JAVIER LORCA

Viernes 18 de Mayo del 2018.
Auditorio Prof. Manuel López Ramírez. de Matemática y Estadística UFRO.
Conferencista: JAVIER LORCA (UFRO)

HUMBERTO PRADO

Viernes 04 de Mayo del 2018.
Auditorio Prof. Manuel López Ramírez. de Matemática y Estadística UFRO.
Conferencista: HUMBERTO PRADO (USACH)

RADU SAGHIN

Viernes 20 de Abril del 2018.
Auditorio Prof. Manuel López Ramírez. de Matemática y Estadística UFRO.
Conferencista: RADU SAGHIN (Universidad de Valparaíso)

SOBRE LOS OPERADORES ALEATORIOS

Viernes 06 de Abril del 2018.
Auditorio Prof. Manuel López Ramírez. de Matemática y Estadística UFRO.
Conferencista: CHRISTIAN SADEL (PUC) Resumen. Operadores aleatorios como el modelo de Anderson fueron introducidos y estudiados en física para modelar el movimiento de un particular cuántico en un sistema desordenado.
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RECURRENCIA Y RECURRENCIA MÚLTIPLE EN TEORÍA ERGÓDICA

Viernes 16 de Marzo del 2018.
Auditorio Prof. Manuel López Ramírez. de Matemática y Estadística UFRO.
Conferencista: SEBASTIÁN DONOSO (Universidad de O’Higgins)
Resumen.
Desde los trabajos de Poincaré, el problema de la recurrencia ha sido un tópico central en dinámica. En esta charla, haré un sobrevuelo de estas nociones y hablaré sobre el teorema de recurrencia múltiple de Furstenberg y sus aplicaciones en combinatoria.
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POLINOMIOS CON COEFICIENTES COMPLEJOS Y SUS DEFORMACIONES DESDE EL PUNTO DE VISTA DINÁMICO

Viernes 23 de Marzo del 2018.
Auditorio Prof. Manuel López Ramírez. de Matemática y Estadística UFRO.
Conferencista: MATTHIEU ARFEUX (PUCV)
Resumen.
Estudiar la dinámica de un polinomio complejo consiste simplemente en tratar de predecir lo que pasa cuando uno toma un número complejo y aplica de manera repetitiva esta misma función. Obviamente el comportamiento depende del valor inicial elegido.
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LA HISTORIA DE LOS RETÍCULOS HERMITEANOS

Viernes 12 de Enero del 2018.
Auditorio Prof. Manuel López Ramírez. de Matemática y Estadística UFRO.
Conferencista: REMO MORESI (CERFIM Locarmo-Suiza)
Resumen.
Se contará la provenencia y la motivación del concepto en cuestión. Como el origen de todo el asunto está ligado indisolublemente al trabajo de una persona, se hablará en particular de ella y de su extraordinario trabajo de desarrollo pionero en la investigación matemática.
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VARIEDADES DE EINSTEIN EN LA FRONTERA

Jueves 7 de Diciembre del 2017. Auditorio Prof. Manuel López Ramírez. de Matemática y Estadística UFRO.
Conferencista:AROLDO KAPLAN (University of Massachusetts Amherst)
Resumen.
Existen muchos métodos para definir un orden total e invariante en el grupo libre, el primero es de Vinogradov a comienzos del siglo XX. En esta charla, además de ver algunas consecuencias de la existencia de un tal orden, nos enfocaremos en un método que utiliza solo herramientas elementales.
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UN MÉTODO SENCILLÍSIMO PARA ORDENAR EL GRUPO LIBRE

Viernes 1 de Diciembre del 2017.
Auditorio Prof. Manuel López Ramírez. de Matemática y Estadística UFRO.
Conferencista:
CRISTÓBAL RIVAS ESPINOSA (USACH)
Resumen.
Existen muchos métodos para definir un orden total e invariante en el grupo libre, el primero es de Vinogradov a comienzos del siglo XX. En esta charla, además de ver algunas consecuencias de la existencia de un tal orden, nos enfocaremos en un método que utiliza solo herramientas elementales.
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ORBITAS HOMOCLÍNICAS PARA UN SISTEMA HAMILTONIANIO

Viernes 20 de Octubre del 2017.
Auditorio Prof. Manuel López Ramírez. de Matemática y Estadística UFRO.
Conferencista: PATRICIO CERDA (USACH)
Resumen.
El comportamiento dinámico complejo de los sistemas hamiltonianos ha atraído matemáticos y físicos desde que Newton escribió las ecuaciones diferenciales que describen los movimientos planetarios y obtuvo las elipses de Kepler como soluciones.
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PARES DE TORSIÓN EN LA CATEGORÍA DE MÓDULOS

Viernes 13 de Octubre del 2017.
Auditorio Prof. Manuel López Ramírez. de Matemática y Estadística UFRO.
Conferencista: CARLOS PARRA (UACH)
Resumen.
La noción de un par de torsión, fue introducida en los sesenta por Dickson, en el contexto de categorías abelianas, generalizando la noción clásica para grupos abelianos. Desde entonces, los pares de torsión han tenido muchas aplicaciones en el estudio de localizaciones, en la clasificación de objetos, en la teoría de inclinación, etc.
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INTRODUCCIÓN AL PROBLEMA DE RESOLUCIÓN DE SINGULARIDADES

Viernes 6 de Octubre del 2017.
Auditorio Prof. Manuel López Ramírez. de Matemática y Estadística UFRO.
Conferencista: MARK SPIVAKOVSKY (Institut de Mathématiques de Toulouse)
Resumen.
El objetivo de esta conferencia es dar una introducción a la teoría de resolución de singularidades, empezando por las definiciones básicas (variedad, singularidad, morfismos birracionales, resolución, etc.), acompañadas de ejemplos. Se dará una demostración de resolución de singularidades de curvas planas, pero de manera generalizable a dimensiones y características superiores.
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FUNCIONES DE MÖBIUS EN GRUPOS DE COXETER

Viernes 6 de Octubre del 2017. Auditorio Prof. Manuel López Ramírez. de Matemática y Estadística UFRO.
Conferencista: PAOLO SENTINELLI (U CHILE)
Resumen.
Presentaremos unos resultados generales sobre la teoría de las funciones de MÖbius para conjuntos parcialmente ordenados, empezada por Gian-Carlo Rota en los años ’60. En particular nos enfocaremos en ciertos subconjuntos de un grupo de Coxeter y veremos una manera de calcular sus funciones de MÖbius usando el álgebra de Hecke del grupo.
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LOS FUNCTORES ADJUNTOS SURGEN POR TODAS PARTES

Viernes 29 de Septiembre del 2017. Auditorio Prof. Manuel López Ramírez. de Matemática y Estadística UFRO.
Conferencista: SINEM ODABASI (UACH)
Resumen.
Algunos de los conceptos claves de las Matemáticas, aparentemente no relacionados, resultan ser casos especiales de conceptos generales categóricos. Es decir, la teoría de categorías captura características claves de situaciones matemáticas; esto sugiere que hay una unidad profunda revelada por métodos categóricos.
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A DERIVATIVE-FREE AND READY-TO-USE NLP SOLVER FOR MATLAB OR OCTAVE

Viernes 22 de Septiembre del 2017. Auditorio Prof. Manuel López Ramírez. de Matemática y Estadística UFRO.
Conferencista: FELIX LIEDER (Universidad de Düsseldorf)
Resumen.
Applications in engineering frequently require the adjustment of certain parameters. While the mathematical laws that determine these parameters often are well understood, due to time limitations in every day industrial life, it is typically not feasible to derive an explicit computational procedure for adjusting the parameters based on some given measurement data.
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CONJETURAS/TEOREMAS DE POSITIVIDAD PARA POLINOMIOS DE KAZHDAN-LUSZTIG

Jueves 14 de Septiembre del 2017. Auditorio Prof. Manuel López Ramírez. de Matemática y Estadística UFRO.
Conferencista: DAVID PLAZA (U TALCA)
Resumen.
Los polinomios de Kazhdan-Lusztig fueron definidos en 1979 como una herramienta para el estudio de ciertas representaciones del álgebra de Hecke asociada a un sistema de Coxeter. Desde entonces, estos polinomios han sido relacionados con distintas áreas de las matemáticas (teoría de Lie, combinatoria, grupos algebraicos, etc.).
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POLINOMIOS DE FIBONACCI Y COMPONENTES ERRANTES

Jueves 3 de Agosto del 2017. Auditorio Prof. Manuel López Ramírez. de Matemática y Estadística UFRO.
Conferencista: EUGENIO TRUCCO (UACH)
Resumen.
En el caso de una función racional actuando sobre los números complejos, las componentes de Fatou periódicas fueron clasificadas por Julia, Fatou, Herman y Siegel. La pregunta de existencia o no de componentes errantes fue respondida por D. Sullivan en 1985 utilizando técnicas de geometría cuasi-conforme. El demuestra que el conjunto de Fatou de una función racional no tiene componentes errantes.
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REPRESENTACIONES DE WEIL: DISTINTOS ENFOQUES Y EJEMPLOS DE COMPATIBILIDAD

Jueves 13 de Julio del 2017. Auditorio Prof. Manuel López Ramírez. de Matemática y Estadística UFRO.
Conferencista: ANDREA VERA-GAJARDO (UACH)
Resumen.
En esta charla hablaremos sobre representaciones de Weil de algunos grupos clásicos finitos. Primero introduciremos los grupos SL ∗ (2, A) donde (A, ∗) es un anillo unitario involutivo y  = ±1. Luego vamos a describir el método de Gutiérrez, Pantoja y SotoAndrade para construir representaciones de Weil generalizadas de los grupos SL ∗ (2, A).
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FUNCIONES ESPECIALES Y ECUACIONES DIFERENCIALES DE ORDEN FRACCIONARIO

Jueves 29 de Junio del 2017. Auditorio Prof. Manuel López Ramírez. de Matemática y Estadística UFRO.
Conferencista: JUAN CARLOS POZO (UFRO)
Resumen.
Usando algunas relaciones que existen entre las funciones H-Fox y la funcin MittagLeffler, en esta charla mostraremos cómo es el comportamiento en tiempos grandes de las soluciones de una ecuación diferencial no homogénea de orden fraccionario.
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ORDENANDO EL GRUPO DE ARTIN DE TIPO I2(4)

Viernes 16 de Junio del 2017.
Auditorio Prof. Manuel López Ramírez. de Matemática y Estadística UFRO.
Conferencista: DIEGO ARCIS (Institut de Mathématiques de Bourgogne) Resumen. Es sabido que los grupos de trenzas son ordenables mediante un orden introducido por Dehornoy en 1994. En esta charla mostraré que el grupo de Artin de tipo I2(4) puede ser dotado de una estructura de Dehornoy usando teoría de Garside.
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FORMAS NORMALES EN GRUPOS DE TRENZAS VIRTUALES

Jueves 15 de Junio del 2017. Auditorio Prof. Manuel López Ramírez. de Matemática y Estadística UFRO.
Conferencista: BRUNO CISNEROS (UNAM, Oaxaca)
Resumen.
Los nudos virtuales fueron definidos por L. Kauffman en los noventas como una generalización de los nudos clásicos. Son definidos por medio de diagramas del tipo de nudos, identificados por movimientos del tipo Reidemeister.
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SUMAS DE CUADRADOS DE FUNCIONES RACIONALES EN CURVAS DEFINIDAS SOBRE EL CUERPO DE SERIES FORMALES ITERADAS CON COEFICIENTES REALES

Jueves 1 de Junio del 2017.
Auditorio Prof. Manuel López Ramírez. de Matemática y Estadística UFRO.
Conferencista: DAVID GRIMM (USACH)
Resumen.
Voy a presentar trabajo común con K.J. Becher y J. Van Geel en que mostraremos que cada suma de cuadrados en una extensión finita de R((t1)). . .((tn))(X) ya es una suma de 3 cuadrados, y que el grupo multiplicativo cociente de sumas de tres cuadrados modulo sumas de dos cuadrados es finito, de hecho con cotas uniformes para el género de la curva correspondiente.
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THOMAE TYPE FORMULAS FOR GENERAL ABELIAN COVERS OF CP1

Viernes 19 de Mayo del 2017.
Auditorio Prof. Manuel López Ramírez. de Matemática y Estadística UFRO.
Conferencista: YAACOV KOPELIOVICH (U de Connecticut)
Resumen.
I am going to discuss generalizations of Thomae formula for Hyper-elliptic curves to general Abelian covers. Applications of these formulas will be sketched.
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INVARIANTES POLINOMIALES DE NUDOS MEDIANTE LA RECETA DE JONES

Jueves 18 de Mayo del 2017,.
Auditorio Prof. Manuel López Ramírez. de Matemática y Estadística UFRO.
Conferencista: MARCELO FLORES (UV)
Resumen.
Uno de los problemas fundamentales dentro de la Teoría de nudos es clasificar las clases de isotopía de éstos; luego es común la construcción de invariantes de nudos para responder en parte esta pregunta. Un conjunto notable dentro de los invariantes de nudos conocidos, son los polinomiales, dentro de los cuales se encuentran algunos de los invariantes más famosos, como lo son el polinomio de Kauffman y el polinomio HOMFLYPT.
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THEORY AND NEW APPLICATIONS OF BIRNBAUM-SAUNDERS MODELS

Viernes 5 de Mayo del 2017.
Auditorio Prof. Manuel López Ramírez. de Matemática y Estadística UFRO.
Conferencista: VICTOR LEIVA (PUCV)
Resumen.
The Birnbaum-Saunders model is an asymmetric distribution that competes with the well-known log-normal distribution. The Birnbaum-Saunders distribution is receiving a considerable attention with respect to its theory and applications.
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OPTIMALIDAD GLOBAL

Jueves 4 de Mayo del 2017.
Auditorio Prof. Manuel López Ramírez. de Matemática y Estadística UFRO.
Conferencista: MARKO ROJAS MEDAR (Universidad de Tarapacá)
Resumen.
Mostraremos condiciones necesarias y/o suficientes para la optimalidad global. Discutiremos tambén sobre el conjunto de multiplicadores asociados al problema. Haremos algunos comentarios de problemas abiertos.
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FLUJO GEOMÉTRICO POR CURVATURA

Jueves 13 de Abril del 2017. Auditorio Prof. Manuel López Ramírez. de Matemática y Estadística UFRO.
Conferencista: KAREN CORRALES (PUC)
Resumen.
Un flujo geométrico es un flujo gradiente asociado a un funcional sobre una variedad; usualmente, es asociado a una curvatura extrínsica o intrínsica. Dos importantes ejemplos son: flujo de Ricci (intrínsico) y flujo por curvatura media (extrínsico).
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FUNCIONES L Y EL DECIMO PROBLEMA DE HILBERT

Lunes 19 de Diciembre del 2016.
Auditorio Prof. Manuel López Ramírez. de Matemática y Estadística UFRO.
Conferencista: HECTOR PASTÉN (Harvard)
Resumen.
Voy a explicar de qué se trata el décimo problema de Hilbert para anillos de enteros. Después voy a dar una idea de cómo este problema es una consecuencia de conjeturas estándar sobre funciones L de curvas elípticas. Esto es trabajo en conjunto con Ram Murty.
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INTRODUCCION A LA GEOMETRÍA DE ESPACIOS DE MODULI DE FOLIACIONES

Lunes 12 de Diciembre del 2016. Auditorio Prof. Manuel López Ramírez. de Matemática y Estadística UFRO.
Conferencista:FERNANDO CUKIERMAN (Buenos Aires)
Resumen.
Vamos a comenzar revisando algunos conceptos de base sobre sistemas diferenciales exteriores integrables y foliaciones singulares en variedades algebraicas, y los correspondientes espacios de moduli. Luego enunciaremos algunos resultados conocidos y también consideraremos problemas abiertos en el área.
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GENERALIZED ODES: AN OVERVIEW AND NEW TRENDS

Viernes 2 de Diciembre del 2016. Auditorio Prof. Manuel López Ramírez. de Matemática y Estadística UFRO.
Conferencista: JAQUELINE GODOY MESQUITA (Brasilia) Resumen. In 1957, Jaroslav Kurzweil introduced in the literature a class of integral equations called generalized ordinary differential equations (GODEs, for short). His initial motivation was to use them to investigate results concerning continuous dependence of solutions with respect to parameters (see [4]).
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ASPECTOS GEOMETRICOS DE LA DESCOMPOSICIÓN DE UNA JACOBIANA SEGUN EL ÁLGEBRA DE GRUPO

Jueves 10 de Noviembre del 2016. Auditorio Prof. Manuel López Ramírez. de Matemática y Estadística UFRO.
Conferencista: LESLIE JIMÉNEZ (Linköping, Suecia)
Resumen.
Consideremos JX una Jacobiana con acción de un grupo finito G, la cual proviene de la acción sobre su correspondiente superficie de Riemann X. Esta situación induce un morfismo ρ : Q[G] → EndQ(JX) de manera natural. Para cada α ∈ Q[G] definimos una subvariedad abeliana Bα := Imρ(mα) ⊂ JX, donde m es algún entero positivo tal que ρ(mα) ∈ EndZ(JX).
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CONGRUENCIAS, APROXIMACION Y GRUPOS ALGEBRAICOS

Miércoles 2 de Noviembre del 2016. Auditorio Prof. Manuel López Ramírez. de Matemática y Estadística UFRO.
Conferencista: GIANCARLO LUCCHINI ARTECHE (École Polytechnique, Francia)
Resumen.
Cuando uno estudia las soluciones racionales de ecuaciones polinomiales, una pergunta que uno puede hacerse es si éstas son densas en el conjunto de las soluciones reales. De forma análoga, uno puede hacerse la misma pregunta para otras completaciones de Q, es decir para lo que uno llama los números p-ádicos.
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SOBRE CIERTAS SUPERFICIES DE RIEMANN DEFINIDAS SOBRE Q

Miércoles 3 de Agosto del 2016.
Auditorio Prof. Manuel López Ramírez. de Matemática y Estadística UFRO.
Conferencista: SEBASTÍAN REYES CAROCCA (UFRO)
Resumen.
Una superficie de Riemann se puede definir sobre un cuerpo de números si y sólo si admite una función meromorfa ramificada sobre tres valores; el grupo absoluto de Galois actúa de forma natural sobre este conjunto de superficies.
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LAS REDES BIOLOGICAS VISTAS DESDE LA TEORÍA DE SISTEMAS ABIERTOS: MODELO MATEMATICO Y SIMULACIÓN NUMERICA

Miércoles 29 de Junio del 2016. Auditorio Prof. Manuel López Ramírez. de Matemática y Estadística UFRO.
Conferencista: ROLANDO REBOLLEDO (PUC)
Resumen.
Se presentará un sistema dinámico abierto en un grafo que es aplicable al estudio de redes biológicas que admiten variados tipos de interacción.
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ACCION DE GRUPOS EN EL ESPACIO DE RIEMANN-ROCH

Miércoles 15 de Junio del 2016. Auditorio Prof. Manuel López Ramírez. Dpto. de Matemática y Estadística UFRO.
Conferencista: ÁNGEL CAROCCA (UFRO)
Resumen.
Sea G un grupo actuando sobre una superficie de Riemann compacta X y sea D un divisor G-invariante en X. La acción de G en D induce una representación lineal LG(D) de G sobre el espacio de Riemann-Roch asociado a D.
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GENERALIZED QUATERNION GROUPS AS GROUPS OF AUTOMORPHISMS OF RIEMANN SURFACES

Miércoles 1 de Junio del 2016. Auditorio Prof. Manuel López Ramírez. de Matemática y Estadística UFRO.
Conferencista: SAÚL QUISPE (UFRO)
Resumen.
Let Q2n be the generalized quaternion group of order 2n, where n ≥ 3. It is a well known fact that Q2n acts as a group of conformal automorphisms of some closed Riemann surface S.
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ÁLGEBRAS DE LIE SIMPLES GRADUADAS Y ÁLGEBRAS NILPOTENTES

Miércoles 25 de Mayo del 2016. Sala I-105. Dpto. de Matemática y Estadística UFRO.
Conferencista: MAURICIO GODOY MOLINA (UFRO)
Resumen.
En este seminario presentaré algunas construcciones bien conocidas en geometría parabólica, basadas en los sistemas de raíces utilizados en la clasificación de álgebras de Lie simples complejas. La idea combinatorial es sencilla: la elección de un cierto número de raíces positivas induce una graduación en el álgebra y ésta determina a la vez una subálgebra parabólica y una subálgebra nilpotente.
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SOBRE LA REGULARIDAD DE SOLUCIONES PARA EL MODELO DE BOUSSINESQ

Viernes 13 de Mayo del 2016. Sala I-105. Dpto. de Matemática y Estadística UFRO.
Conferencista: MARKO ROJAS MEDAR (Tarapacá)
Resumen.
En esta charla mostraremos dos nuevos criterios de regularidad basados en los espacios L p débiles para las llamadas ecuaciones de Boussinesq, la cual es un sistema de Navier-Stokes acoplada con una ecuación para la temperatura. El sistema es no lineal.
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HIPERSUPERFICIES LEVI-FLAT EN LAS SUPERFICIES COMPLEJAS

Miércoles 27 de Abril del 2016. Sala I-105. Dpto. de Matemática y Estadística UFRO.
Conferencista: CAROLINA CANALES (Paris-Sud)
Resumen.
En esta charla hablaremos de hipersuperficies Levi-flat analíticas contenidas en superficies complejas algebraicas. Estas hipersuperficies aparecen en la intersección de la geometría compleja con la dinámica: por un lado son el borde de dominios pseudoconvexos y por el otro poseen una foliación por superficies de Riemann llamada foliación de Cauchy-Riemann (CR).
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ENDOMORFISMOS DE VARIEDADES ABELIANAS

Miércoles 13 de Abril del 2016. Sala I-105. Dpto. de Matemática y Estadística UFRO.
Conferencista: ÁNGEL CAROCCA (UFRO)
Resumen.
En esta charla presentaremos algunos resultados sobre el anillo de endomorfismos de variedades abelianas, con énfasis particular en Jacobianos y variedades de Prym. Particularmente, presentaremos algunos resultados sobre multiplicación real y compleja.
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EXISTENCE OF SOLUTIONS FOR THE 3D-MICROPOLAR FLUID SYSTEM WITH INITIAL DATA IN BESOV-MORREY SPACES

Miércoles 6 de Abril del 2016. Sala I-105. Dpto. de Matemática y Estadística UFRO.
Conferencista: ERWIN HENRÍQUEZ LAGOS (UFRO)
Resumen.
We show a local-in-time existence result for the 3D micropolar fluid system in the framework of Besov-Morrey spaces with time fractional differential operator of order α ∈ (0, 1].
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LA DEDEKIND COMPLETACION DE UN GRUPO ORDENADO

Lunes 21 de Diciembre del 2015.
Auditorio Prof. Manuel López Ramírez. Dpto. de Matemática y Estadística UFRO.
Conferencista: ELENA OLIVOS (UFRO)
Resumen.
Espacios normados sobre cuerpos con valuación no arquimediana de rango arbitrario, requieren de estructuras ordenadas con características bien definidas para albergar las normas de los vectores, los llamados G-módulos.
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UN RETÍCULO HERMITEANO CENTRAL

Lunes 30 de Noviembre del 2015. Auditorio Prof. Manuel López Ramírez. Dpto. de Matemática y Estadística UFRO.
Conferencista: ANA CECILIA DE LA MAZA (UFRO)

Resumen.

Un retículo Hermiteano es un algebra (L, 0, 1, · , + , ⊥, b) tal que

i) (L, 0, 1, · , +) es un retículo modular con cotas universales 0 , 1.

ii) ⊥ : L → L es una operación unaria con 1⊥ = 0 y (1) x ≤ (x ⊥ y) ⊥ ∀ x, y ∈ L;

iii) b ∈ L es una operación nula con (2) xx ⊥ ≤ b ∀ x ∈ L.

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ON JACOBIANS OF CIRCULANT GRAPHS

Lunes 23 de Noviembre del 2015.
Auditorio Prof. Manuel López Ramírez. Dpto. de Matemática y Estadística UFRO.
Conferencista:
ILYA MEDNYKH (Novosibirsk y Krasnoyarsk) Resumen. We consider Jacobians of graphs as discrete analogues of Jacobians of Riemann surfaces. More precisely, Jacobian of graph is an Abelian group generated by flows satisfying the first and the second Kirchhoff rules.
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ON JACOBIANS OF CIRCULANT GRAPHS

Lunes 23 de Noviembre del 2015.
Auditorio Prof. Manuel López Ramírez. Dpto. de Matemática y Estadística UFRO.
Conferencista: ILYA MEDNYKH (Novosibirsk y Krasnoyarsk)
Resumen.
We consider Jacobians of graphs as discrete analogues of Jacobians of Riemann surfaces. More precisely, Jacobian of graph is an Abelian group generated by flows satisfying the first and the second Kirchhoff rules.
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AUTOMORPHISMS OF GRAPHS AND RIEMANN SURFACES

Lunes 16 de Noviembre del 2015.
Auditorio Prof. Manuel López Ramírez. Dpto. de Matemática y Estadística UFRO.
Conferencista: ALEXANDER MEDNYKH (Novosibirsk y Krasnoyarsk)
Resumen.
We give a short survey of old and new results about automorphism groups and branched coverings of graphs. The latter notion was introduced independently by T. D. Parsons, T. Pisanski, P. Jackson (1980), H. Urakawa (2000), B. Baker, S. Norine (2009) and others. The branched covering of graphs are also known as harmonic maps or vertically holomorphic maps of graphs.
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TEOREMA DE BAILLON SOBRE REGULARIDAD MAXIMAL

Lunes 9 de Noviembre del 2015.
Auditorio Prof. Manuel López Ramírez. Dpto. de Matemática y Estadística UFRO.
Conferencista: JUAN C. POZO (UCT)
Resumen.
Sea X un espacio de Banach, A: D(A) ⊆ X → X un operador lineal cerrado generador de un C0-semigrupo {T(t)}t>0. El teorema de Baillon sobre regularidad maximal [1, 2] establece que si (T ∗ f) es una función continuamente diferenciable para toda función continua f : [0, τ ] → X, entonces A es un operador acotado o el espacio de Banach X contiene un subespacio cerrado isomorfo a c0.
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FLUJOS GEODESICOS RIEMANNIANOS Y SUB-RIEMANNIANOS

Lunes 2 de Noviembre del 2015.
Auditorio Prof. Manuel López Ramírez. Dpto. de Matemática y Estadística UFRO.
Conferencista: MAURICIO GODOY MOLINA (UFRO) Resumen. La geometría sub-Riemanniana (sR) es muy diferente a la geometría Riemanniana (R) en muchos sentidos, y no sólo un “sub-” de más en el nombre.
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RESULTADOS SOBRE ISOMETRÍAS EN ESPACIOS VECTORIALES SOBRE CUERPOS CON VALUACIONES (O BIEN ORDENES) DE TIPO NO-ARQUIMEDIANO

Lunes 26 de Octubre del 2015.
Auditorio Prof. Manuel López Ramírez. Dpto. de Matemática y Estadística UFRO.
Conferencista: HERMINIA OCHSENIUS. (UFRO)
Resumen.
El famoso teorema de Cartan-Dieudonné afirma que toda isometría en un espacio vectorial n-dimensional con forma bilineal simétrica es producto de a lo más n reflexiones. En el caso de dimensión infinita los resultados son muy escasos.
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¿CURVAS ELÍPTICAS DENTRO DE UNA SUPERFICIE DE RIEMANN?

Lunes 19 de Octubre del 2015.
Auditorio Prof. Manuel López Ramírez. Dpto. de Matemática y Estadística UFRO.
Conferencista: RUBÉN A. HIDALGO. (UFRO)
Resumen.
En esta charla, dirigida principalmente a no-especialistas, discutiré un problema sobre descomposición de variedades jacobianas de superficies de Riemann.
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ACCIÓN DE GRUPOS EN SUPERFICIES Y VARIEDADES ABELIANAS

Lunes 5 de Octubre del 2015.
Auditorio Prof. Manuel López Ramírez. Dpto. de Matemática y Estadística UFRO.
Conferencista: ANGEL CAROCCA (UFRO)
Resumen.
En esta charla abordaremos diferentes aspectos de acciones de grupos finitos en superficies de Riemann y variedades abelianas, con especial interés en las representaciones lineales inducidas por tales acciones.
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ESTRUCTURAS REALES EN EL ESPACIO DE TEICHMULLER

Lunes 28 de Septiembre del 2015.
Auditorio Prof. Manuel López Ramírez. Dpto. de Matemática y Estadística UFRO.
Conferencista: SEBASTÍAN SARMIENTO (UTFSM)
Resumen.
En esta segunda charla, daremos la definición del espacio de TeichmÜller T (S) de una superficie de Riemann compacta S, describiremos algunas de sus propiedades generales y los resultados conocidos acerca de las estructuras reales de T (S) y su relación con las estructuras reales de S.
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LEY DE RECIPROCIDAD DE WEIL Y CONEXIONES CON EL PROGRAMA DE LANGLANDS

Lunes 7 de Septiembre del 2015.
Auditorio Prof. Manuel López Ramírez. Dpto. de Matemática y Estadística UFRO.
Conferencista:JOSÉ MARÍA MUÑOZ PORRAS (SALAMANCA)
Resumen.
En esta charla se hará un resumen de los resultados clásicos de la teoría de cuerpos de clases y a continuación se explicarán las nociones de teoría algebraica de solitones para generalizar la teoría de cuerpos de clases al caso no abeliano.
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FUNCIONES RACIONALES DE SIGNATURA IMPAR

Lunes 31 de Agosto del 2015.
Auditorio Prof. Manuel López Ramírez. Dpto. de Matemática y Estadística UFRO.
Conferencista: RÚBEN A. HIDALGO. (UFRO)
Resumen.
Cada función racional R ∈ C(z), de grado d, tiene asociado un invariante algebraico por conjugación por transformaciones de MÖbius; su cuerpo de moduli MR. Este se puede ver como la intersección de todos los cuerpos de definición de R.
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FAMILIAS DE SUPERFICIES DE RIEMANN, UNIFORMIZACIÓN Y ARITMETICIDAD

Lunes 24 de Agosto del 2015.
Auditorio Prof. Manuel López Ramírez. Dpto. de Matemática y Estadística UFRO.
Conferencista: SEBASTIAN REYES . (UFRO)
Resumen.
Una variedad algebraica X es “aritmética” si existen polinomios homogéneos cuyos coeficientes son números algebraicos, de tal suerte que la variedad que éstos definen sea isomorfa a X. El objetivo central de esta charla es estudiar cómo la propiedad de “ser aritmética” puede ser distinguida en el cobertor universal de la variedad.
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ESTRUCTURAS REALES EN VARIEDADES COMPLEJAS

Lunes 17 de Agosto del 2015.
Auditorio Prof. Manuel López Ramírez. Dpto. de Matemática y Estadística UFRO.
Conferencista: SEBASTIAN SARMIENTO. (UTFSM)
Resumen.
El objeto de nuestro estudio es, dada una variedad compleja, tratar de determinar en ella involuciones antiholomorfas (estructuras reales) y sus respectivos conjuntos de puntos fijos (puntos reales) y cuántas clases de conjugación (holomorfa o topológica) existen.
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HOLONOMÍA RIEMANNIANA Y CONTROLABILIDAD

Lunes 10 de Agosto del 2015.
Auditorio Prof. Manuel López Ramírez. Dpto. de Matemática y Estadística UFRO.
Conferencista: MAURICIO GODOY MOLINA (UFRO)
Resumen.
En este seminario introduciré el sistema mecánico de dos variedades Riemannianas de la misma dimensión rodando una sobre otra, con especial énfasis en la situación en que una de ellas es la esfera unitaria usual y la dimensión es impar.
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