En búsqueda de profundizar sus conocimientos como matemático y seguir desarrollándose como docente y académico, es que Fabián Toledo Sánchez llegó a realizar la segunda parte de su pasantía como estudiante del Doctorado en Ciencias - Matemáticas en el Departamento de Matemática y Estadística (DME) en la Universidad de La Frontera.
Fabián Toledo Sánchez, además de ser estudiante del Doctorado en Ciencias en la línea de Matemáticas en el doctorado en red entre las Universidades Colombianas, Universidad Tecnológica de Pereira, Universidad de Caldas y Universidad del Quindío, es docente del Departamento de Matemáticas de la Facultad de Ciencias Básicas e investigador del Grupo de Investigación en Ecuaciones Diferenciales No Lineales (GEDNOL) de la Universidad Tecnológica de Pereira.
Bajo la dirección del Dr. Alex Raimundo Sepúlveda Cerda, académico e investigador del Departamento de Matemática y Estadística de la Universidad de La Frontera, y bajo la co-dirección del Dr. Pedro Pablo Cárdenas Alzate, docente e investigador del Departamento de Matemáticas de la Universidad Tecnológica de Pereira, el estudiante Fabian Toledo inició su Doctorado en Ciencias - Matemáticas, trabajando en la línea de investigación de análisis fraccionario. Fabián Toledo se avocó a esta temática tras tomar el curso de Tópicos de análisis fraccionario en Colombia, dictado por el Dr. Alex Sepúlveda en el año 2019, cuando aún era estudiante de la Maestría en Matemática de la Universidad Tecnológica de Pereira.
El curso "Tópicos de Análisis Fraccionario" fue dictado en el año 2019, en la Universidad Tecnológica de Pereira, por el Dr. Alex Sepúlveda.
De ese grupo, un estudiante desarrolló su tesis de maestría bajo su dirección. Actualmente, otros dos de ellos están siendo dirigidos por él en el programa de Doctorado en Ciencias-Matemáticas de la Universidad Tecnológica de Pereira, entre ellos Fabián Toledo.
"Tomamos el curso Tópicos de análisis fraccionario como un curso intensivo en la maestría en Matemática. No conocíamos esta línea de investigación y sentíamos curiosidad por los tópicos presentados. A través de las clases, surgió en mí el interés por profundizar un poco más en esta línea de investigación, a la cual finalmente me enfoqué", señala Fabián Toledo.
De esta manera, en el año 2020, el Mg. Fabián Toledo ingresa al Doctorado en Ciencias - Matemáticas, donde desarrolla su proyecto de tesis doctoral titulado "Análisis de estabilidad para sistemas de ecuaciones diferenciales no lineales de orden fraccionario aplicado a los modelos biológicos de Hodgkin-Huxley y Lotka-Volterra".
Formación Doctoral
Como requisito del postgrado de la Universidad Tecnológica de Pereira, a los estudiantes se les solicita desarrollar una pasantía de tres meses. De esta manera, Fabián Toledo llegó durante el año 2022 a continuar con su investigación por un mes y medio en el Departamento de Matemática y Estadística de la Universidad de La Frontera. En ese contexto, el joven estudiante de postgrado comenta que pudo participar en el Seminario Cruz del Sur, donde presentaron parte de la propuesta de lo que estaba desarrollando en su doctorado.
"Estamos bien avanzados en su proyecto de tesis porque ya hay un artículo publicado, otro que está por enviarse, y si todo funciona bien, Fabián Toledo debería graduarse en diciembre de este año", señala el Dr. Alex Sepúlveda, quien enfatiza en los vínculos y la participación de universidades internacionales al evaluar el trabajo desarrollado por su estudiante. Además, destaca que Fabián Toledo sería el primer graduado de la línea de Doctorado en Ciencias - Matemáticas en su universidad.
Sobre el desarrollo de su pasantía, el estudiante señala que "es complejo llegar a una ciudad nueva, pero se sintió la acogida de la Universidad de La Frontera desde el año pasado cuando llegué, brindándome el espacio y el apoyo de los docentes del Departamento y de la Facultad".
Sobre las pasantías durante el desarrollo de este postgrado, el Dr. Alex Sepúlveda comenta que "lo bueno de las pasantías es que uno se dedica exclusivamente al trabajo de tesis, ya que estando en su ambiente cotidiano se debe compatibilizar el trabajo, las clases y otros factores que dificultan un poco el proceso. Es en estos momentos es cuando se dan grandes avances", destacando así la relevancia de estas instancias que permiten diversificar los conocimientos.
Colaboración Internacional
Ya con miras al futuro, Fabián Toledo comparte su idea de realizar un postdoctorado en la misma línea de investigación al culminar este proceso. Asimismo, comenta que, como docente de la Universidad Tecnológica de Pereira, tiene bajo su dirección a dos estudiantes en la maestría en matemáticas, a quienes planea orientar y establecer una red de investigadores en conjunto en el campo del análisis fraccionario.
"Estamos tratando de establecer en la Universidad Tecnológica de Pereira un seminario de análisis fraccionario donde los estudiantes puedan participar y también haya presencia de invitados internacionales, como el Dr. Alex Sepúlveda y otros académicos del área. Nuestra idea es seguir trabajando en estrecha colaboración con Chile y Brasil", indica Fabián Toledo. Junto al Dr. Alex Sepúlveda, pretende continuar investigando en tópicos del análisis fraccionario.
De esta manera, estos matemáticos pretenden posicionar esta línea de investigación, la cual el Dr. Alex Sepúlveda compartió inicialmente con este joven estudiante. Ahora, en conjunto, planean seguir fortaleciéndola para permitir que otros estudiantes se sumen al estudio de esta misma línea de investigación del análisis fraccionario.
