Este jueves 2 de abril se llevará a cabo una nueva sesión del Coloquio de Matemáticas Cruz del Sur.
En esta ocasión, contaremos con la exposición del profesor Francesco Russo, de la Universidad de Catania (Italia), quien dictará la charla titulada (abajo la descripción completa):
"When can we parametrize algebraically the solutions of (a system of) polynomial equations?"
La actividad se llevará a cabo el día jueves 2 de abril a las 11:00 horas, en el auditorio del Departamento de Matemática y Estadística.
Esperamos contar con su valiosa presencia en esta instancia, que busca acercar diversas áreas de las matemáticas a toda nuestra comunidad académica mediante exposiciones accesibles y de interés transversal.
Para mayor información puede contactar al responsable de los coloquios Cruz del Sur, Dr. Israel Morales:
Ponente: Francesco Russo,
https://web.dmi.unict.it/faculty/francesco.russo
https://sites.google.com/view/dmiunictfrusso/home-page?authuser=0
Institución: Università di Catania, Italia.
Título: ¿Cuándo podemos parametrizar algebraicamente las soluciones de (un sistema de) ecuaciones polinómicas?
Resumen: La determinación explícita de (casi) todas las soluciones de una ecuación (o un sistema de ecuaciones) polinómica es un problema fundamental en matemáticas, presente en todas las áreas de investigación. Cuando todas las ecuaciones son lineales, conocemos la respuesta independientemente del campo y del número de variables. Además, todo el mundo sabe cómo parametrizar linealmente (y, por lo tanto, algebraicamente) todas las soluciones en términos del número adecuado de variables, siempre que exista una solución. Cuando los grados de los polinomios son mayores que uno, necesitamos algunas suposiciones sobre el campo y/o sobre los grados y/o sobre el número de variables para obtener resultados similares. Por ejemplo, podemos parametrizar algebraicamente todas las soluciones de ecuaciones de grado dos tan pronto como encontremos al menos una solución suave en el campo base (lo cual no es automático a menos que el campo sea algebraicamente cerrado). Bajo hipótesis naturales y motivadas, daremos condiciones necesarias para la existencia de una parametrización algebraica (no necesariamente bijectiva) de (casi) todas las soluciones de una ecuación general en términos del grado (= grado menor o igual al número de variables) y mostraremos que, tan pronto como el número de variables sea al menos tres, esta condición está lejos de ser suficiente, en contraste con el caso de una o dos variables. Concluiremos ilustrando algunas consecuencias para la computabilidad, algunas conexiones con la geometría aritmética (por ejemplo, el último teorema de Fermat) y esbozaremos brevemente algunas de nuestras contribuciones en este campo. La exposición y las herramientas utilizadas serán bastante elementales y la mayor parte del contenido será accesible también para quienes no sean expertos en la materia.
