SEMINARIO 2021/01 CRUZ DEL SUR

Grupo de Galois de pq-cubrimientos

Jueves 07 de enero. Auditorio Prof. Manuel López Ramírez. de Matemática y Estadística UFRO. 17:30 Hrs.

Conferencista: Angel Carocca, Universidad de la Frontera

 Abstract

En esta presentación estudiaremos (y determinaremos completamente) el grupo de Galois del cubrimiento factorizado  φoψ ; donde ψ es un cubrimiento étale cíclico de grado q y φ' es un cubrimiento totalmente ramificado de grado p para cualquier par de números primos q ≠ p y p impar.

SEMINARIO 2020/17 CRUZ DEL SUR

Algebraic curves with automorphism groups of large prime order

Viernes 11 de diciembre. Auditorio Prof. Manuel López Ramírez. de Matemática y Estadística UFRO. 15:30 Hrs.

Conferencista: Pietro Speziali, Universidade de Sao Paulo - Brasil

 Abstract

Let X be a (projective, algebraic, non-singular, absolutely irreducible) curve of genus g defined over an algebraically closed field K of characteristic p greater than or equal to 0, and let q be a prime dividing the cardinality of the automorphism group Aut(X) of X. We say that X is a q-curve. In his seminal work (1980) Homma proved that either q is less than or equal to g+1 or q = 2g+1, and classified (2g+1)-curves up to birational equivalence. In this talk, (based on a joint work with Nazar Arakelian) we give the analogous classification for (g + 1)-curves, including a characterization of hyperelliptic (g + 1)-curves. Then, we provide the characterization of the full automorphism groups of q-curves for q = 2g + 1, g + 1 in any characteristic. Here, we make use of two different techniques: the former case is handled via a result by Vdovin bounding the size of abelian subgroups of finite simple groups, the second case is solved via the classification by Giulietti and Korchmros of automorphism groups of curves of even genus. Finally, we give some partial results on the classification of q-curves for q = g; g - 1. Our talk will also highlight the challenges of studying automorphism groups of algebraic curves in positive characteristic.

SEMINARIO 2020/16 CRUZ DEL SUR

Iterated sparse discriminants and singular intersections of hypersurfaces

Viernes 04 de diciembre. Auditorio Prof. Manuel López Ramírez. de Matemática y Estadística UFRO. 15:30 Hrs.

Conferencista: Alicia Dickenstein, Universidad de Buenos Aires

 Abstract

It is well known that two generic quadric surfaces intersect in a nonsingular quartic space curve, but when the intersection is not transverse this intersection curve may degenerate to a finite number of different possible types of singular curves. In the nice paper by Farouki et al. (1989), the authors formulate a way of computing the condition for a degenerate intersection in this case, which refines in the real case and with an algorithmic point of view a classical treatise by Bromwich (1906). Independently, Schl i (1953) studied the degenerate intersection of two hypersurfaces described by multilinear equations.
In joint work with S. di Rocco and R. Morrison, we present a general framework of iterated sparse discriminants to characterize the singular intersection of hypersurfaces with a given monomial support A, which generalizes both previous situations. We study the connection of iterated discriminants with the notion of mixed discriminant and the singularities of the sparse discriminant associated to A.

SEMINARIO 2020/15 CRUZ DEL SUR

Soluciones de ecuaciones algebraicas que involucran la función j de Kleins

Viernes 20 de Noviembre. Auditorio Prof. Manuel López Ramírez. de Matemática y Estadística UFRO. 16:30 Hrs.

Conferencista: Sebastián Herrero. Instituto de Matemáticas, Pontificia Universidad Católica de Valparaíso

 Abstract

Varios investigadores han estudiado la existencia de soluciones genéricas de sistemas de ecuaciones polinomiales-exponenciales (ecuaciones que involucran polinomios y la función exponencial). Dichos trabajos están principalmente motivados por conjeturas provenientes de la teoría de cuerpos pseudo-exponenciales, y algunos de los resultados obtenidos a la fecha son condicionales en la conjetura de Schanuel, mientras que otros son incondicionales. En esta charla explicaremos algunos de estos trabajos y presentaremos resultados obtenidos recientemente en colaboración con Sebastián Eterovic (UCLA Berkeley), respecto a problemas análogos donde se considera la función j de Klein en lugar de la función exponencial.
Algunos de nuestros resultados son condicionales en cierta conjetura de Schanuel modular, mientras que otros son incondicionales.

SEMINARIO 2020/14 CRUZ DEL SUR

Mapeos Convexos

Viernes 16 de octubre. Auditorio Prof. Manuel López Ramírez. de Matemática y Estadística UFRO. 16:30 Hrs.

Conferencista: Rodrigo Hernández, Universidad Adolfo Ibáñez

 Abstract

La Teoría Geométrica de Funciones intenta dar una respuesta analítica a ciertos aspectos geométricos tales como inyectividad, convexidad, dominios estrellados, etc. Especial atención tendremos en las funciones que van del disco sobre un dominio convexo del plano complejo, éstas funciones pueden ser descritas de manera analítica precisa. Estas ideas tuvieron un gran auge en el siglo 20 debido a gran parte por la conjetura de Bieberbach (1916), que fue demostrada en 1985, y revitalizadas con el trabajo de Clunie & Sheil-Small sobre mapeos armónicos convexos. En esta charla abordaremos funciones armónicas convexas desde un punto de vista analítico.