CICLO DE CHARLAS: ESTUDIANTES DE DOCTORADO DE MATEMÁTICA

 

 

 
 
6 de enero: Romain Demelle: 
Title : Kummer surfaces and Nikulin configurations
Abstract : A Nikulin configuration is the data of 16 disjoint rational curves on a K3 surface. According to Nikulin, the existence of such a configuration on a K3 surface means that this is a Kummer surface. The question of the existence of non isomorphic abelian surfaces giving the same Kummer structures has ever been traited, but it is interesting to construct explicitly the 16 curves. In this talk, we are interested in some classical results about K3 and Kummer surfaces. In particular, we will talk about a work by Xavier Roulleau and Alessandra Sarti which will be the start of the questions that I am studying.
 
 
13 de enero: Jorge Duque:
Título: Ciclos de Hodge genéricos en perturbaciones de la variedad de Fermat.
Resumen: En esta charla introduciremos un subespacio del espacio de Ciclos de Hodge de la variedad de Fermat definido por condiciones aritméticas “simples”, llamado el espacio de ciclos de Hodge genéricos. Exploraremos algunos ejemplos y daremos un método para calcular explícitamente un conjunto de generadores de este espacio. Como una aplicación, con estos ciclos de Hodge explícitos, encontraremos expresiones envolviendo a la función hipergeométrica de Gauss tal que son algebraicas sobre el campo de funciones racionales en una variable. 
 
 
20 de enero: Henry Hughes 
 
Titulo: Variedades de Fermat generalizadas en características positivas
Resumen. Recordaremos los conceptos de manifolds de Fermat generalizadas y sus grupos de Fermat generalizados de tipo (d; k, n) sobre el cuerpo C. Luego describiremos algunos de los resultados obtenidos en [1]. Estos resultados se refieren a una descripción algebraica, la unicidad del grupo de Fermat generalizado y una descripción del espacio de moduli (coarse) de las  manifolds de Fermat generalizadas. A continuación, introduciremos las variedades de Fermat generalizadas de tipo (d; k, n), junto con sus grupos de Fermat generalizados de tipo (d; k, n), en característica positiva. Revisaremos algunas propiedades, ejemplos y comentarios sobre estas variedades. Finalmente, presentaremos algunas preguntas sobre estas variedades que serán parte de los objetivos de la investigación, comentando lo que se conoce, qué avances hemos tenido y qué queda por hacer.