SEMINARIO 2020/17 CRUZ DEL SUR

Algebraic curves with automorphism groups of large prime order

Viernes 11 de diciembre. Auditorio Prof. Manuel López Ramírez. de Matemática y Estadística UFRO. 15:30 Hrs.

Conferencista: Pietro Speziali, Universidade de Sao Paulo - Brasil

 Abstract

Let X be a (projective, algebraic, non-singular, absolutely irreducible) curve of genus g defined over an algebraically closed field K of characteristic p greater than or equal to 0, and let q be a prime dividing the cardinality of the automorphism group Aut(X) of X. We say that X is a q-curve. In his seminal work (1980) Homma proved that either q is less than or equal to g+1 or q = 2g+1, and classified (2g+1)-curves up to birational equivalence. In this talk, (based on a joint work with Nazar Arakelian) we give the analogous classification for (g + 1)-curves, including a characterization of hyperelliptic (g + 1)-curves. Then, we provide the characterization of the full automorphism groups of q-curves for q = 2g + 1, g + 1 in any characteristic. Here, we make use of two different techniques: the former case is handled via a result by Vdovin bounding the size of abelian subgroups of finite simple groups, the second case is solved via the classification by Giulietti and Korchmros of automorphism groups of curves of even genus. Finally, we give some partial results on the classification of q-curves for q = g; g - 1. Our talk will also highlight the challenges of studying automorphism groups of algebraic curves in positive characteristic.

SEMINARIO 2020/16 CRUZ DEL SUR

Iterated sparse discriminants and singular intersections of hypersurfaces

Viernes 04 de diciembre. Auditorio Prof. Manuel López Ramírez. de Matemática y Estadística UFRO. 15:30 Hrs.

Conferencista: Alicia Dickenstein, Universidad de Buenos Aires

 Abstract

It is well known that two generic quadric surfaces intersect in a nonsingular quartic space curve, but when the intersection is not transverse this intersection curve may degenerate to a finite number of different possible types of singular curves. In the nice paper by Farouki et al. (1989), the authors formulate a way of computing the condition for a degenerate intersection in this case, which refines in the real case and with an algorithmic point of view a classical treatise by Bromwich (1906). Independently, Schl i (1953) studied the degenerate intersection of two hypersurfaces described by multilinear equations.
In joint work with S. di Rocco and R. Morrison, we present a general framework of iterated sparse discriminants to characterize the singular intersection of hypersurfaces with a given monomial support A, which generalizes both previous situations. We study the connection of iterated discriminants with the notion of mixed discriminant and the singularities of the sparse discriminant associated to A.

SEMINARIO 2020/14 CRUZ DEL SUR

Mapeos Convexos

Viernes 16 de octubre. Auditorio Prof. Manuel López Ramírez. de Matemática y Estadística UFRO. 16:30 Hrs.

Conferencista: Rodrigo Hernández, Universidad Adolfo Ibáñez

 Abstract

La Teoría Geométrica de Funciones intenta dar una respuesta analítica a ciertos aspectos geométricos tales como inyectividad, convexidad, dominios estrellados, etc. Especial atención tendremos en las funciones que van del disco sobre un dominio convexo del plano complejo, éstas funciones pueden ser descritas de manera analítica precisa. Estas ideas tuvieron un gran auge en el siglo 20 debido a gran parte por la conjetura de Bieberbach (1916), que fue demostrada en 1985, y revitalizadas con el trabajo de Clunie & Sheil-Small sobre mapeos armónicos convexos. En esta charla abordaremos funciones armónicas convexas desde un punto de vista analítico.

SEMINARIO 2020/13 CRUZ DEL SUR

Procesos de Cox log Gaussianos en la esfera

Viernes 09 de octubre. Auditorio Prof. Manuel López Ramírez. de Matemática y Estadística UFRO. 16:30 Hrs.

Conferencista: Francisco Cuevas Université du Québec á Montréal

 Abstract

Un patrón puntual se puede entender como una colección aleatoria de puntos observados en una región acotada. Para este tipo de datos, es de interés analizar como los puntos observados interactúan entre sí. Las interacciones de los patrones puntuales se clasifican en tres clases: agregación, repulsión o aleatoriedad espacial. Cada uno de estas interacciones debe ser tratada de manera diferente, por lo que existen modelos enfocados a cada una de estas naturalezas.
Las metodologías estadísticas existentes para analizar este tipo de datos ha sido desarrollada en abundancia para procesos puntuales observados en el espacio Euclídeo. Sin embargo, el análisis de patrones puntuales en la esfera ha sido de gran interés para diversas áreas de la ciencia y pocas herramientas han sido desarrolladas. En este trabajo se presenta el proceso de Cox log Gaussiano para estudiar patrones puntuales agregados en la esfera. Dicho proceso se aplicará para modelar las direcciones de algunas galaxias observadas, realizando comparaciones con el proceso de Thomas en la esfera. Además, se propone un proceso de validación para decidir qué proceso se ajusta mejor a los datos.

SEMINARIO 2020/12 CRUZ DEL SUR

Entropía topológica para semiflujos discontinuos

Viernes 25 de septiembre. Auditorio Prof. Manuel López Ramírez. de Matemática y Estadística UFRO. 16:30 Hrs.

Conferencista: Nelda Jaque, Universidad de Chile

 Abstract

Se mostrará un ejemplo de un semi flujo discontinuo actuando sobre un espacio métrico compacto, donde las entropías topológicas de Bowen, basadas en conjuntos separados y conjuntos generadores, no dan información acerca de la caoticidad del sistema. Luego, se darán variaciones de las entropías de Bowen, las cuales pueden ser aplicadas al estudio de semi flujos no necesariamente continuos. Se probará que estas variaciones de entropía se reducen a las de Bowen cuando el semi flujo es continuo. Además, se comparan estas variaciones con la  "" -entropia de un semi flujo no necesariamente continuo, que resultan ser cotas inferiores. Para analizar, se presentarán los sistemas impulsivos regulares, un tipo especial de sistemas discontinuos. Y se mostrará que en un sistema impulsivo regular, existe un semi flujo continuo actuando sobre un compacto que es semiconjugado al semi flujo del sistema impulsivo regular, y que la entropía topológica del continuo es igual a la variación de entropia usando conjuntos separados del impulsivo regular.