SEMINARIO 2021/04 CRUZ DEL SUR

T-singular surfaces of general type

Viernes 26 de marzo. Auditorio Prof. Manuel López Ramírez. de Matemática y Estadística UFRO. 16:00 Hrs.

Conferencista: Julie Rana, Lawrence University, Appleton, USA

 Abstract

We explore the moduli space of stable surfaces, where the simplest of questions continue to remain open for almost all invariants. A few such questions: Of the allowable singularities, which ones actually occur on a stable surface? Which of these deform to smooth surfaces? How can we use this knowledge to find divisors in the moduli spaces? Can we developa stratification of these moduli spaces by singularity type? Our focus will be on cyclic quotient singularities, with an emphasis on discussing concrete visual examples built out of rational, K3, and elliptic surfaces.

SEMINARIO 2021/05 CRUZ DEL SUR

El mayor grupo contenido en la completación por cortaduras de un grupo totalmente ordenado

Viernes 09 de abril. Auditorio Prof. Manuel López Ramírez. de Matemática y Estadística UFRO. 16:00 Hrs.

Conferencista: Adrialy Muci, Universidad de La Frontera

 Abstract

Sea (K; ||) un cuerpo dotado con una valuación de Krull, (G; ⋅) el grupo de valores aso ciado a dicha valuación y G# su completación por cortaduras. Dos extensiones canónicas de la multiplicación de G a G# son el producto punto ⋅ y estrella  . Si rank(G) > 1 entonces (G#; ) y (G#; ⋅) no son grupos, pero el grupo más grande contenido en G#, denotado por (G#)0, puede contener estrictamente a G. El análisis sobre cuándo G ⊆(G#)0 nos lleva a estudiar grupos que poseen una cadena decreciente de subgrupos convexos. Se presentarán algunos ejemplos y establecerán condiciones necesarias y suficientes que debe satisfacer G para que G ⊆(G#)0.

SEMINARIO 2021/06 CRUZ DEL SUR

Representaciones de Grupos y Métodos de Construcción

Viernes 30 de abril. Vía ZOOM UFRO. 16:00 Hrs.

Conferencista: Luis Gutiérrez Frez. Universidad Austral de Chile

 Abstract

La estructura de grupos ha jugado un papel unificador entre diversas áreas: un par de ejemplos clásicos vienen dado por la teoría de Galois de ecuaciones polinomiales y la caracterización de las Geometrías vía el programa de Klein. Un ejemplo más reciente y en pleno desarrollo es proporcionado por el programa de Langlands, el cual conjetura una preciosa conexión entre teoría de números y teoría de representaciones de grupos lineales. Esta charla se inscribe en el marco mencionado previamente, es decir, el estudio de representaciones de grupos R(G). Una representación de un grupo G es básicamente una forma de ver G como un grupo de matrices. En primer lugar presentaremos los principales conceptos, propiedades y ejemplos de la teoría general de R(G). A continuación, mostraremos resultados acerca de grupos clásicos producidos de la construcción de una clase de representaciones de los grupos simplécticos Sp2n(V) sobre cuerpos localmente compactos, construidas por André Weil en 1964, representaciones que hoy en día llevan su nombre. En estas ´ultimas décadas se ha generalizado este tipo de representaciones a grupos unitarios U(2m, B) asociados a formas ε-hermitianas sobre B-módulos de rango finito 2m, donde B es un anillo involutivo no necesariamente cuerpo. Por ´ultimo, nos gustaría presentar un par de resultados recientes en este contexto, en el cual hemos podido contribuir.

ZOOM

SEMINARIO 2020/01 CRUZ DEL SUR

Geodésicas en fibrados principales anidados

Jueves 30 de Abril. Auditorio Prof. Manuel López Ramírez. de Matemática y Estadística UFRO. 16:00 Hrs.

Conferencista: Mauricio Godoy, DME, Universidad de La Frontera.

Resumen.

En esta charla presentaré algunos resultados acerca de la interacción entre geodésicas en dos sistemas no-holonómicos que están relacionados a través de la acción de un grupo de Lie. Usamos el formalismo Hamiltoniano para escribir la forma paramétrica de estas geodésicas. Ejemplos relevantes de esta construcción son la fibración cuaterniónica de Hopf y la esfera exótica de Gromoll y Meyer.
Este es un trabajo conjunto con Irina Markina (Bergen).

SEMINARIO 2020/02 CRUZ DEL SUR

Sobre extensiones de grupos algebraicos

Miércoles 20 de mayo. Auditorio Prof. Manuel López Ramírez. de Matemática y Estadística UFRO. 16:30 Hrs.

Conferencista: Giancarlo Lucchini Arteche, DME, Universidad de Chile.

Resumen.

En teoría de grupos existe un resultado clásico que relaciona el conjunto Ext(G;H) de (clases de isomorfismo de) extensiones de un grupo G por un grupo H con el conjunto Ext(G;Z) de (clases de isomorfismo de) extensiones de G por el centro Z de H. El enunciado del resultado se puede generalizar a muchos contextos en los que hay grupos, como por ejemplo los grupos algebraicos. Pero lamentablemente la demostración clásica no se extiende a todos estos contextos. En esta charla, enunciaré y demostraré dicho resultado de la forma clásica y luego de una segunda manera más "conceptual" y que por ende sí se generaliza al marcode grupos algebraicos (<sin ninguna modificación y seguramente a muchos otros contextos.
Se trata de un trabajo en colaboración con Mathieu Florence.