SEMINARIO 2021/03 CRUZ DEL SUR

¿Se puede oír la forma de un tambor?

Viernes 22 de enero. Auditorio Prof. Manuel López Ramírez. de Matemática y Estadística UFRO. 16:30 Hrs.

Conferencista: Emilio Lauret, Universidad Nacional del Sur, Bahía Blanca, Argentina

 Abstract

El espectro del operador de Laplace asociado a un objeto geométrico compacto (e.g. un dominio acotado en el espacio euclídeo, o una variedad Riemanniana cerrada) codifica el sonido que éste haría al ser golpeado. Pensando a un dominio acotado del plano como un tambor, Mark Kac escribió en 1966 el artículo "Can one hear the shape of a drum?" que popularizó la geometría espectral inversa, área que estudia en qué medida la información espectral (i.e. sabemos cómo se oye el tambor al ser golpeado) determina la geometría (i.e. la forma del tambor). En esta charla daremos una idea general del problema, repasando su historia y considerando diversos ejemplos de variedades Riemannianas isospectrales
(i.e. tienen el mismo espectro) que no son isométricas (i.e. tienen distinta forma). Será destinada a un público amplio, sin necesidad de tener conocimientos previos en geometría Riemanniana.

SEMINARIO 2021/04 CRUZ DEL SUR

T-singular surfaces of general type

Viernes 26 de marzo. Auditorio Prof. Manuel López Ramírez. de Matemática y Estadística UFRO. 16:00 Hrs.

Conferencista: Julie Rana, Lawrence University, Appleton, USA

 Abstract

We explore the moduli space of stable surfaces, where the simplest of questions continue to remain open for almost all invariants. A few such questions: Of the allowable singularities, which ones actually occur on a stable surface? Which of these deform to smooth surfaces? How can we use this knowledge to find divisors in the moduli spaces? Can we developa stratification of these moduli spaces by singularity type? Our focus will be on cyclic quotient singularities, with an emphasis on discussing concrete visual examples built out of rational, K3, and elliptic surfaces.

SEMINARIO 2021/05 CRUZ DEL SUR

El mayor grupo contenido en la completación por cortaduras de un grupo totalmente ordenado

Viernes 09 de abril. Auditorio Prof. Manuel López Ramírez. de Matemática y Estadística UFRO. 16:00 Hrs.

Conferencista: Adrialy Muci, Universidad de La Frontera

 Abstract

Sea (K; ||) un cuerpo dotado con una valuación de Krull, (G; ⋅) el grupo de valores aso ciado a dicha valuación y G# su completación por cortaduras. Dos extensiones canónicas de la multiplicación de G a G# son el producto punto ⋅ y estrella  . Si rank(G) > 1 entonces (G#; ) y (G#; ⋅) no son grupos, pero el grupo más grande contenido en G#, denotado por (G#)0, puede contener estrictamente a G. El análisis sobre cuándo G ⊆(G#)0 nos lleva a estudiar grupos que poseen una cadena decreciente de subgrupos convexos. Se presentarán algunos ejemplos y establecerán condiciones necesarias y suficientes que debe satisfacer G para que G ⊆(G#)0.

SEMINARIO 2021/06 CRUZ DEL SUR

Representaciones de Grupos y Métodos de Construcción

Viernes 30 de abril. Vía ZOOM UFRO. 16:00 Hrs.

Conferencista: Luis Gutiérrez Frez. Universidad Austral de Chile

 Abstract

La estructura de grupos ha jugado un papel unificador entre diversas áreas: un par de ejemplos clásicos vienen dado por la teoría de Galois de ecuaciones polinomiales y la caracterización de las Geometrías vía el programa de Klein. Un ejemplo más reciente y en pleno desarrollo es proporcionado por el programa de Langlands, el cual conjetura una preciosa conexión entre teoría de números y teoría de representaciones de grupos lineales. Esta charla se inscribe en el marco mencionado previamente, es decir, el estudio de representaciones de grupos R(G). Una representación de un grupo G es básicamente una forma de ver G como un grupo de matrices. En primer lugar presentaremos los principales conceptos, propiedades y ejemplos de la teoría general de R(G). A continuación, mostraremos resultados acerca de grupos clásicos producidos de la construcción de una clase de representaciones de los grupos simplécticos Sp2n(V) sobre cuerpos localmente compactos, construidas por André Weil en 1964, representaciones que hoy en día llevan su nombre. En estas ´ultimas décadas se ha generalizado este tipo de representaciones a grupos unitarios U(2m, B) asociados a formas ε-hermitianas sobre B-módulos de rango finito 2m, donde B es un anillo involutivo no necesariamente cuerpo. Por ´ultimo, nos gustaría presentar un par de resultados recientes en este contexto, en el cual hemos podido contribuir.

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SEMINARIO 2021/07 CRUZ DEL SUR

Manifolds with trivial canonical bundle:automorphisms and quotients

Viernes 14 de Mayo. Vía ZOOM UFRO. 11:00 Hrs.

Conferencista: Alice Garbagnati. Università degli Studi di Milano, Italia.

 Abstract

The manifolds with trivial canonical bundle are quite different with respect to theothers and they are essentially of three different types (tori, Calabi-Yau and hyperkahlermanifolds). Even if they are projective they do not admit a canonical projective model,hence in order to study their geometry one can not restrict to a specific projective model.Due to this (and other) peculiarity some specific techniques are used to analyze thesemanifolds. We first describe general results and constructions and we observe that thereare strong relations between different kinds of manifolds with trivial canonical bundle, inparticular related with the quotients by certain automorphisms. Then we consider thespecial case of hyperkahler 4-folds and of their automorphisms and we describe some oftheir quotients.

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