Seminarios Cruz del Sur - DME UFRO

  • SEMINARIO 2021/06 CRUZ DEL SUR

    Representaciones de Grupos y Métodos de Construcción

    Viernes 30 de abril. Vía ZOOM UFRO. 16:00 Hrs.

    Conferencista: Luis Gutiérrez Frez. Universidad Austral de Chile

     Abstract

    La estructura de grupos ha jugado un papel unificador entre diversas áreas: un par de ejemplos clásicos vienen dado por la teoría de Galois de ecuaciones polinomiales y la caracterización de las Geometrías vía el programa de Klein. Un ejemplo más reciente y en pleno desarrollo es proporcionado por el programa de Langlands, el cual conjetura una preciosa conexión entre teoría de números y teoría de representaciones de grupos lineales. Esta charla se inscribe en el marco mencionado previamente, es decir, el estudio de representaciones de grupos R(G). Una representación de un grupo G es básicamente una forma de ver G como un grupo de matrices. En primer lugar presentaremos los principales conceptos, propiedades y ejemplos de la teoría general de R(G). A continuación, mostraremos resultados acerca de grupos clásicos producidos de la construcción de una clase de representaciones de los grupos simplécticos Sp2n(V) sobre cuerpos localmente compactos, construidas por André Weil en 1964, representaciones que hoy en día llevan su nombre. En estas ´ultimas décadas se ha generalizado este tipo de representaciones a grupos unitarios U(2m, B) asociados a formas ε-hermitianas sobre B-módulos de rango finito 2m, donde B es un anillo involutivo no necesariamente cuerpo. Por ´ultimo, nos gustaría presentar un par de resultados recientes en este contexto, en el cual hemos podido contribuir.

    ZOOM

  • SEMINARIO 2021/05 CRUZ DEL SUR

    El mayor grupo contenido en la completación por cortaduras de un grupo totalmente ordenado

    Viernes 09 de abril. Auditorio Prof. Manuel López Ramírez. de Matemática y Estadística UFRO. 16:00 Hrs.

    Conferencista: Adrialy Muci, Universidad de La Frontera

     Abstract

    Sea (K; ||) un cuerpo dotado con una valuación de Krull, (G; ⋅) el grupo de valores aso ciado a dicha valuación y G# su completación por cortaduras. Dos extensiones canónicas de la multiplicación de G a G# son el producto punto ⋅ y estrella  . Si rank(G) > 1 entonces (G#; ) y (G#; ⋅) no son grupos, pero el grupo más grande contenido en G#, denotado por (G#)0, puede contener estrictamente a G. El análisis sobre cuándo G ⊆(G#)0 nos lleva a estudiar grupos que poseen una cadena decreciente de subgrupos convexos. Se presentarán algunos ejemplos y establecerán condiciones necesarias y suficientes que debe satisfacer G para que G ⊆(G#)0.

  • SEMINARIO 2021/04 CRUZ DEL SUR

    T-singular surfaces of general type

    Viernes 26 de marzo. Auditorio Prof. Manuel López Ramírez. de Matemática y Estadística UFRO. 16:00 Hrs.

    Conferencista: Julie Rana, Lawrence University, Appleton, USA

     Abstract

    We explore the moduli space of stable surfaces, where the simplest of questions continue to remain open for almost all invariants. A few such questions: Of the allowable singularities, which ones actually occur on a stable surface? Which of these deform to smooth surfaces? How can we use this knowledge to find divisors in the moduli spaces? Can we developa stratification of these moduli spaces by singularity type? Our focus will be on cyclic quotient singularities, with an emphasis on discussing concrete visual examples built out of rational, K3, and elliptic surfaces.

  • SEMINARIO 2021/03 CRUZ DEL SUR

    ¿Se puede oír la forma de un tambor?

    Viernes 22 de enero. Auditorio Prof. Manuel López Ramírez. de Matemática y Estadística UFRO. 16:30 Hrs.

    Conferencista: Emilio Lauret, Universidad Nacional del Sur, Bahía Blanca, Argentina

     Abstract

    El espectro del operador de Laplace asociado a un objeto geométrico compacto (e.g. un dominio acotado en el espacio euclídeo, o una variedad Riemanniana cerrada) codifica el sonido que éste haría al ser golpeado. Pensando a un dominio acotado del plano como un tambor, Mark Kac escribió en 1966 el artículo "Can one hear the shape of a drum?" que popularizó la geometría espectral inversa, área que estudia en qué medida la información espectral (i.e. sabemos cómo se oye el tambor al ser golpeado) determina la geometría (i.e. la forma del tambor). En esta charla daremos una idea general del problema, repasando su historia y considerando diversos ejemplos de variedades Riemannianas isospectrales
    (i.e. tienen el mismo espectro) que no son isométricas (i.e. tienen distinta forma). Será destinada a un público amplio, sin necesidad de tener conocimientos previos en geometría Riemanniana.

  • SEMINARIO 2021/02 CRUZ DEL SUR

    Atractividad global y jacobianos nilpotentes

    Viernes 15 de enero. Auditorio Prof. Manuel López Ramírez. de Matemática y Estadística UFRO. 15:30 Hrs.

    Conferencista: Álvaro Castañeda, Universidad de Chile

     Abstract

    En esta charla mostraremos una versión,desde el punto de vista del espectro asociado a la hiperbolicidad no autónoma, de un problema de atractividad global, el cual está inmerso en la teoría cualitativa de EDO. En relación con este problema, en un contexto autónomo, mostraremos como las aplicaciones con jacobiano nilpotente juegan un rol preponderante en la creación de ejemplos y contraejemplos a esta pregunta.

  • SEMINARIO 2021/01 CRUZ DEL SUR

    Grupo de Galois de pq-cubrimientos

    Jueves 07 de enero. Auditorio Prof. Manuel López Ramírez. de Matemática y Estadística UFRO. 17:30 Hrs.

    Conferencista: Angel Carocca, Universidad de la Frontera

     Abstract

    En esta presentación estudiaremos (y determinaremos completamente) el grupo de Galois del cubrimiento factorizado  φoψ ; donde ψ es un cubrimiento étale cíclico de grado q y φ' es un cubrimiento totalmente ramificado de grado p para cualquier par de números primos q ≠ py p impar.

  • SEMINARIO 2020/17 CRUZ DEL SUR

    Algebraic curves with automorphism groups of large prime order

    Viernes 11 de diciembre. Auditorio Prof. Manuel López Ramírez. de Matemática y Estadística UFRO. 15:30 Hrs.

    Conferencista: Pietro Speziali, Universidade de Sao Paulo - Brasil

     Abstract

    Let X be a (projective, algebraic, non-singular, absolutely irreducible) curve of genus g defined over an algebraically closed field K of characteristic p greater than or equal to 0, and let q be a prime dividing the cardinality of the automorphism group Aut(X) of X. We say that X is a q-curve. In his seminal work (1980) Homma proved that either q is less than or equal to g+1 or q = 2g+1, and classified (2g+1)-curves up to birational equivalence. In this talk, (based on a joint work with Nazar Arakelian) we give the analogous classification for (g + 1)-curves, including a characterization of hyperelliptic (g + 1)-curves. Then, we provide the characterization of the full automorphism groups of q-curves for q = 2g + 1, g + 1 in any characteristic. Here, we make use of two different techniques: the former case is handled via a result by Vdovin bounding the size of abelian subgroups of finite simple groups, the second case is solved via the classification by Giulietti and Korchmros of automorphism groups of curves of even genus. Finally, we give some partial results on the classification of q-curves for q = g; g - 1. Our talk will also highlight the challenges of studying automorphism groups of algebraic curves in positive characteristic.

  • SEMINARIO 2020/16 CRUZ DEL SUR

    Iterated sparse discriminants and singular intersections of hypersurfaces

    Viernes 04 de diciembre. Auditorio Prof. Manuel López Ramírez. de Matemática y Estadística UFRO. 15:30 Hrs.

    Conferencista: Alicia Dickenstein, Universidad de Buenos Aires

     Abstract

    It is well known that two generic quadric surfaces intersect in a nonsingular quartic space curve, but when the intersection is not transverse this intersection curve may degenerate to a finite number of different possible types of singular curves. In the nice paper by Farouki et al. (1989), the authors formulate a way of computing the condition for a degenerate intersection in this case, which refines in the real case and with an algorithmic point of view a classical treatise by Bromwich (1906). Independently, Schl i (1953) studied the degenerate intersection of two hypersurfaces described by multilinear equations.
    In joint work with S. di Rocco and R. Morrison, we present a general framework of iterated sparse discriminants to characterize the singular intersection of hypersurfaces with a given monomial support A, which generalizes both previous situations. We study the connection of iterated discriminants with the notion of mixed discriminant and the singularities of the sparse discriminant associated to A.

  • SEMINARIO 2020/15 CRUZ DEL SUR

    Soluciones de ecuaciones algebraicas que involucran la función j de Kleins

    Viernes 20 de Noviembre. Auditorio Prof. Manuel López Ramírez. de Matemática y Estadística UFRO. 16:30 Hrs.

    Conferencista: Sebastián Herrero. Instituto de Matemáticas, Pontificia Universidad Católica de Valparaíso

     Abstract

    Varios investigadores han estudiado la existencia de soluciones genéricas de sistemas de ecuaciones polinomiales-exponenciales (ecuaciones que involucran polinomios y la función exponencial). Dichos trabajos están principalmente motivados por conjeturas provenientes de la teoría de cuerpos pseudo-exponenciales, y algunos de los resultados obtenidos a la fecha son condicionales en la conjetura de Schanuel, mientras que otros son incondicionales. En esta charla explicaremos algunos de estos trabajos y presentaremos resultados obtenidosrecientemente en colaboración con Sebastián Eterovic (UCLA Berkeley), respecto a problemas análogos donde se considera la función j de Klein en lugar de la función exponencial.
    Algunos de nuestros resultados son condicionales en cierta conjetura de Schanuel modular, mientras que otros son incondicionales.

  • SEMINARIO 2020/14 CRUZ DEL SUR

    Mapeos Convexos

    Viernes 16 de octubre. Auditorio Prof. Manuel López Ramírez. de Matemática y Estadística UFRO. 16:30 Hrs.

    Conferencista: Rodrigo Hernández, Universidad Adolfo Ibáñez

     Abstract

    La Teoría Geométrica de Funciones intenta dar una respuesta analítica a ciertos aspectos geométricos tales como inyectividad, convexidad, dominios estrellados, etc. Especial atención tendremos en las funciones que van del disco sobre un dominio convexo del plano complejo, éstas funciones pueden ser descritas de manera analítica precisa. Estas ideas tuvieron un gran auge en el siglo 20 debido a gran parte por la conjetura de Bieberbach (1916), que fue demostrada en 1985, y revitalizadas con el trabajo de Clunie & Sheil-Small sobre mapeos armónicos convexos. En esta charla abordaremos funciones armónicas convexas desde un punto de vista analítico.

  • SEMINARIO 2020/13 CRUZ DEL SUR

    Procesos de Cox log Gaussianos en la esfera

    Viernes 09 de octubre. Auditorio Prof. Manuel López Ramírez. de Matemática y Estadística UFRO. 16:30 Hrs.

    Conferencista: Francisco Cuevas Université du Québec á Montréal

     Abstract

    Un patrón puntual se puede entender como una colección aleatoria de puntos observados en una región acotada. Para este tipo de datos, es de interés analizar como los puntos observados interactúan entre sí. Las interacciones de los patrones puntuales se clasifican en tres clases: agregación, repulsión o aleatoriedad espacial. Cada uno de estas interacciones debe ser tratada de manera diferente, por lo que existen modelos enfocados a cada una de estas naturalezas.
    Las metodologías estadísticas existentes para analizar este tipo de datos ha sido desarrollada en abundancia para procesos puntuales observados en el espacio Euclídeo. Sin embargo, el análisis de patrones puntuales en la esfera ha sido de gran interés para diversas áreas de la ciencia y pocas herramientas han sido desarrolladas. En este trabajo se presenta el proceso de Cox log Gaussiano para estudiar patrones puntuales agregados en la esfera. Dicho proceso se aplicará para modelar las direcciones de algunas galaxias observadas, realizando comparaciones con el proceso de Thomas en la esfera. Además, se propone un proceso de validación para decidir qué proceso se ajusta mejor a los datos.

  • SEMINARIO 2020/12 CRUZ DEL SUR

    Entropía topológica para semiflujos discontinuos

    Viernes 25 de septiembre. Auditorio Prof. Manuel López Ramírez. de Matemática y Estadística UFRO. 16:30 Hrs.

    Conferencista: Nelda Jaque, Universidad de Chile

     Abstract

    Se mostrará un ejemplo de un semi flujo discontinuo actuando sobre un espacio métrico compacto, donde las entropías topológicas de Bowen, basadas en conjuntos separados y conjuntos generadores, no dan información acerca de la caoticidad del sistema. Luego, se darán variaciones de las entropías de Bowen, las cuales pueden ser aplicadas al estudio de semi flujos no necesariamente continuos. Se probará que estas variaciones de entropía se reducen a las de Bowen cuando el semi flujo es continuo. Además, se comparan estas variaciones con la  "" -entropia de un semi flujo no necesariamente continuo, que resultan ser cotas inferiores. Para analizar, se presentarán los sistemas impulsivos regulares, un tipo especial de sistemas discontinuos. Y se mostrará que en un sistema impulsivo regular, existe un semi flujo continuo actuando sobre un compacto que es semiconjugado al semi flujo del sistema impulsivo regular, y que la entropía topológica del continuo es igual a la variación de entropia usando conjuntos separados del impulsivo regular.

  • SEMINARIO 2020/11 CRUZ DEL SUR

    Automorphism groups of Riemann surfaces and dessins d'enfants

    Viernes 11 de septiembre. Auditorio Prof. Manuel López Ramírez. de Matemática y Estadística UFRO. 16:00 Hrs.

    Conferencista: Gareth A. Jones, University of Southampton

     Abstract

    In 1960 Greenberg proved that every countable group A is isomorphic to the automorphism group of a Riemann surface S, and in 1973 he proved that if A is finite then S can be chosen to be compact. The proofs are long, complicated and not constructive. I will give a short and explicit algebraic proof of Greenberg's Theorems for finitely generated groups A, using results of Macbeath, Singerman and Takeuchi on triangle groups, and of Margulis on arithmeticity. In each case, S is a quotient of the hyperbolic plane by an explicit subgroup of a triangle group. When A is finite it follows from this and from Belyi's Theorem that S can be defined, as a complex algebraic curve, over an algebraic number field.

  • SEMINARIO 2020/10 CRUZ DEL SUR

    Umbrales sustentables: un enfoque desde la teoría de control para conciliar objetivos opuestos

    Viernes 04 de septiembre. Auditorio Prof. Manuel López Ramírez. de Matemática y Estadística UFRO. 16:30 Hrs.

    Conferencista: Pedro Gajardo, Universidad Técnica Federico Santa María

     Abstract

    En este charla, presentaré diversas interpretaciones del conjunto de umbrales sustentables, sus ventajas respecto al núcleo de viabilidad, métodos para calcularlo y aplicaciones relacionadas con la gestión pesquera y control de epidemias, resumiendo trabajos recientemente desarrollados con colaboradores nacionales, de Colombia, Francia e Italia.

  • SEMINARIO 2020/09 CRUZ DEL SUR

    Alrededor de un problema de transición de fases

    Viernes 21 de agosto. Auditorio Prof. Manuel López Ramírez. de Matemática y Estadística UFRO. 16:30 Hrs.

    Conferencista: Erwan Hingant, Universidad de Bío-Bío

     Abstract

    En esta presentación introduciremos un modelo de transición de fase llamado Becker-Döring. Veremos diferentes niveles de modelamiento asociado, a través de cadena de Markov, de ecuaciones diferenciales ordinarias, y también parciales. Presentaremos algunos resultados recién donde conectamos estos niveles de modelamiento, y también una nueva manera de interpretar matemáticamente el fenómeno de transición de fase.

  • SEMINARIO 2020/08 CRUZ DEL SUR

    Automorphism Groups of Riemann Surfaces

    Viernes 07 de agosto. Auditorio Prof. Manuel López Ramírez. de Matemática y Estadística UFRO. 16:00 Hrs.

    Conferencista: Jennifer Paulhus, Grinnell College

     Abstract

     Riemann surfaces are classical mathematical objects which are still a hot topic of re search today. They are analytic structures which are also manifolds, and there is a natural group action on them (in the form of automorphism groups). As such, we can use analysis, topology, and algebra to study them. This talk will introduce Riemann surfaces and their automorphism groups, focusing on the algebraic side. We will end with some recent re search on these automorphisms, as well as applications to Jacobian varieties. This research includes work by, and with, several Chilean colleagues.

  • SEMINARIO 2020/07 CRUZ DEL SUR

    The sharp exponent in the study of the nonlocal hénon equation in RN. A liouville theorem and an existence result

    Viernes 24 de julio. Auditorio Prof. Manuel López Ramírez. de Matemática y Estadística UFRO. 16:30 Hrs.

    Conferencista: A. QUAAS, Universidad Técnica Federico Santa María

     

     

  • SEMINARIO 2020/06 CRUZ DEL SUR

    Sobre coeficientes de Fourier que caracterizan a las formas cuspidales de Siegel

    Viernes 24 de julio. Auditorio Prof. Manuel López Ramírez. de Matemática y Estadística UFRO. 16:30 Hrs.

    Conferencista: Yves Martin, Universidad de Chile

    Abstract.

    Cada forma modular cuspidal de Siegel de grado 2 se caracteriza completamente por una serie de Fourier cuyos coeficientes están indexados por J, el conjunto de todas las matrices de 2 por 2, semi-enteras, positiva-definidas.
    En esta charla discutiremos el problema de encontrar K, un subconjunto propio de J, que sea suficiente para caracterizar todas esas formas cuspidales. En particular, presentaremos como solución un conjunto K consistente de matrices diagonales.

     

  • SEMINARIO 2020/05 CRUZ DEL SUR

    The volume of a compact hyperbolic tetrahedron in terms of its edges

    Viernes 17 de julio. Auditorio Prof. Manuel López Ramírez. de Matemática y Estadística UFRO. 16:30 Hrs.

    Conferencista: José Pablo Mujica, Universidad Técnica Federico Santa María

    Abstract.
    In this talk we discuss some of the ideas of GSPT and describe the dynamic of a family of slow-fast systems with one fast and two slow variables. The focus is on a bifurcation that occurs in the slow dynamics known as a folded saddle node of type II. This scenario provides a crash between classical dynamical systems and slow-fast systems, in the sense that there is an interaction of a slow manifold with a global invariant manifold.

     

  • SEMINARIO 2020/04 CRUZ DEL SUR

    Orden y estructuras algebraicas en graph asociahedra

    Viernes 26 de junio. Auditorio Prof. Manuel López Ramírez. de Matemática y Estadística UFRO. 16:00 Hrs.

    Conferencista: María Ronco. Universidad de Talca

    Abstract.
    El propósito de nuestra charla es mostrar como dar una descripción puramente algebraica del grapf associahedra, usando substitución dentro de subgrafos conexos. Esto permite ver el espacio generado por las caras del graph associahedra como la bar construcción para una teoría algebraica, e interpretar la misma en términos de las categorías operádicas de M. Batanin y M. Markl.
    Este proceso puede utilizarse para definir también una estructura co-preLie en el espacio generado por las caras de la graph associahedra, así como para definir un orden, distinto de la inclusión, que permite generalizar a todos los polítopos de Carr y Devadoss, la construcción de una triangulación estándard, descripta por J.-L. Loday en el caso del asociahedro.
    Trabajo conjunto con Stefan Forcey

     

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