Ciclo de Charlas

Ciclo de Charlas

  • Charlas de estudiantes doctorado en matemática

    CICLO DE CHARLAS: ESTUDIANTES DE DOCTORADO DE MATEMÁTICA

     

     

     
     
    6 de enero: Romain Demelle: 
    Title : Kummer surfaces and Nikulin configurations
    Abstract : A Nikulin configuration is the data of 16 disjoint rational curves on a K3 surface. According to Nikulin, the existence of such a configuration on a K3 surface means that this is a Kummer surface. The question of the existence of non isomorphic abelian surfaces giving the same Kummer structures has ever been traited, but it is interesting to construct explicitly the 16 curves. In this talk, we are interested in some classical results about K3 and Kummer surfaces. In particular, we will talk about a work by Xavier Roulleau and Alessandra Sarti which will be the start of the questions that I am studying.
     
     
    13 de enero: Jorge Duque:
    Título: Ciclos de Hodge genéricos en perturbaciones de la variedad de Fermat.
    Resumen: En esta charla introduciremos un subespacio del espacio de Ciclos de Hodge de la variedad de Fermat definido por condiciones aritméticas “simples”, llamado el espacio de ciclos de Hodge genéricos. Exploraremos algunos ejemplos y daremos un método para calcular explícitamente un conjunto de generadores de este espacio. Como una aplicación, con estos ciclos de Hodge explícitos, encontraremos expresiones envolviendo a la función hipergeométrica de Gauss tal que son algebraicas sobre el campo de funciones racionales en una variable. 
     
     
    20 de enero: Henry Hughes 
     
    Titulo:Variedades de Fermat generalizadas en características positivas
    Resumen. Recordaremos los conceptos de manifolds de Fermat generalizadas y sus grupos de Fermat generalizados de tipo (d; k, n) sobre el cuerpo C. Luego describiremos algunos de los resultados obtenidos en [1]. Estos resultados se refieren a una descripción algebraica, la unicidad del grupo de Fermat generalizado y una descripción del espacio de moduli (coarse) de las  manifolds de Fermat generalizadas. A continuación, introduciremos las variedades de Fermat generalizadas de tipo (d; k, n), junto con sus grupos de Fermat generalizados de tipo (d; k, n), en característica positiva. Revisaremos algunas propiedades, ejemplos y comentarios sobre estas variedades. Finalmente, presentaremos algunas preguntas sobre estas variedades que serán parte de los objetivos de la investigación, comentando lo que se conoce, qué avances hemos tenido y qué queda por hacer.
     
  • Mujeres matemáticas chilenas

    CICLO DE CHARLAS:MUJERES MATEMÁTICAS CHILENAS

     

     

     

     

    Dra. Anita Rojas, Universidad de Chile
    Título: Descomposición de variedades abelianas
    Resumen: 
    Una forma de estudiar diferentes objetos en Matemática es mediante descomposiciones. Usualmente en partes o componentes más simples  compartiendo algún aspecto que se requiera destacar con los objetos originales. Descomposición en números primos, polinomios irreducibles, grupos simples, espacios vectoriales, representaciones, etc. La lista es larga y variada en naturaleza, lo que muestra que es una estrategia ubicua en la Matemática.
    En esta charla describiremos distintas formas de aproximarnos a este estudio en el caso de Variedades Abelianas: Descomposición de Poincaré, isotípica, según el álgebra de grupo,  clases numéricas. Describiendo cómo éstas se interrelacionan y complementan en la búsqueda de comprensión de estas variedades y sus espacios de módulos, así como en la persecución de respuesta a algunas preguntas fundamentales en el área. 
     
    Dra. Amalia Pizarro, Universidad de Valparaíso
    Título: Curvas Elípticas en un mundo Post-Cuántico
    Resumen:
    Las curvas elípticas han sido un importante objeto de estudio en la Teoría de Números, jugando un rol crucial en la demostración del Último Teorema de Fermat.  Además tienen aplicaciones en el "mundo real", en particular en la criptografía moderna  donde diversos protocolos de intercambio de claves y firmas digitales basan su seguridad y eficiencia en la estructura algebraica que estas curvas poseen. En 1994, el matemático Peter Shor elaboró un algoritmo cuántico que permitiría quebrar muchos de los protocolos actuales si un procesador cuántico de suficiente capacidad fuera construido. A partir de aquí, nace una nueva área de investigación llamada Criptografía Post-Cuántica en la cual se estudian algoritmos que puedan ser resistentes a ataques con un procesador cuántico. En esta charla, haremos un recorrido por estos conceptos para finalizar mostrando que las curvas elípticas sobrevivirán a un mundo cuántico.
     
    Dra. Mariel Sáez, Pontificia Universidad Católica de Chile
    Título: El flujo de curvatura media de gráficos  de funciones
    Resumen: 
    El flujo por curvatura media es una ecuación geométrica que describe la deformación de una superficie con una velocidad igual a su curvatura media.  Este problema ha sido estudiado en la literatura por largo tiempo, tanto por sus aplicaciones como por su interés puramente matemático. En esta charla describiré esta ecuación y me concentraré particularmente en el caso de gráficos de funciones.