In 1957, Jaroslav Kurzweil introduced in the literature a class of integral equations called generalized ordinary differential equations (GODEs, for short). His initial motivation was to use them to investigate results concerning continuous dependence of solutions with respect to parameters (see [4]).

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Consideremos JX una Jacobiana con acción de un grupo finito G, la cual proviene de la acción sobre su correspondiente superficie de Riemann X. Esta situación induce un morfismo ρ : Q[G] → EndQ(JX) de manera natural. Para cada α ∈ Q[G] definimos una subvariedad abeliana Bα := Imρ(mα) ⊂ JX, donde m es algún entero positivo tal que ρ(mα) ∈ EndZ(JX).

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Cuando uno estudia las soluciones racionales de ecuaciones polinomiales, una pergunta que uno puede hacerse es si éstas son densas en el conjunto de las soluciones reales. De forma análoga, uno puede hacerse la misma pregunta para otras completaciones de Q, es decir para lo que uno llama los números p-ádicos.

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Una superficie de Riemann se puede definir sobre un cuerpo de números si y sólo si admite una función meromorfa ramificada sobre tres valores; el grupo absoluto de Galois actúa de forma natural sobre este conjunto de superficies.

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