El comportamiento dinámico complejo de los sistemas hamiltonianos ha atraído matemáticos y físicos desde que Newton escribió las ecuaciones diferenciales que describen los movimientos planetarios y obtuvo las elipses de Kepler como soluciones.

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La noción de un par de torsión, fue introducida en los sesenta por Dickson, en el contexto de categorías abelianas, generalizando la noción clásica para grupos abelianos. Desde entonces, los pares de torsión han tenido muchas aplicaciones en el estudio de localizaciones, en la clasificación de objetos, en la teoría de inclinación, etc.

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El objetivo de esta conferencia es dar una introducción a la teoría de resolución de singularidades, empezando por las definiciones básicas (variedad, singularidad, morfismos birracionales, resolución, etc.), acompañadas de ejemplos. Se dará una demostración de resolución de singularidades de curvas planas, pero de manera generalizable a dimensiones y características superiores.

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Presentaremos unos resultados generales sobre la teoría de las funciones de MÖbius para conjuntos parcialmente ordenados, empezada por Gian-Carlo Rota en los años ’60. En particular nos enfocaremos en ciertos subconjuntos de un grupo de Coxeter y veremos una manera de calcular sus funciones de MÖbius usando el álgebra de Hecke del grupo.

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