Desde los trabajos de Poincaré, el problema de la recurrencia ha sido un tópico central en dinámica. En esta charla, haré un sobrevuelo de estas nociones y hablaré sobre el teorema de recurrencia múltiple de Furstenberg y sus aplicaciones en combinatoria.

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Se contará la provenencia y la motivación del concepto en cuestión. Como el origen de todo el asunto está ligado indisolublemente al trabajo de una persona, se hablará en particular de ella y de su extraordinario trabajo de desarrollo pionero en la investigación matemática.

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Describiré las grandes líneas de una extensión al superespacio de la teoría de las funciones simétricas. Luego, explicaré cómo las matrices de signos alternantes y el modelo de 6-vertex en física estadística aparecen de forma sorprendente en este contexto.

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Existen muchos métodos para definir un orden total e invariante en el grupo libre, el primero es de Vinogradov a comienzos del siglo XX. En esta charla, además de ver algunas consecuencias de la existencia de un tal orden, nos enfocaremos en un método que utiliza solo herramientas elementales.

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