SEMINARIO 2020/11 CRUZ DEL SUR

Automorphism groups of Riemann surfaces and dessins d'enfants

Viernes 11 de septiembre. Auditorio Prof. Manuel López Ramírez. de Matemática y Estadística UFRO. 16:00 Hrs.

Conferencista: Pedro Gajardo, Gareth A. Jones, University of Southampton

 Abstract

In 1960 Greenberg proved that every countable group A is isomorphic to the automorphism group of a Riemann surface S, and in 1973 he proved that if A is finite then S can be chosen to be compact. The proofs are long, complicated and not constructive. I will give a short and explicit algebraic proof of Greenberg's Theorems for finitely generated groups A, using results of Macbeath, Singerman and Takeuchi on triangle groups, and of Margulis on arithmeticity. In each case, S is a quotient of the hyperbolic plane by an explicit subgroup of a triangle group. When A is finite it follows from this and from Belyi's Theorem that S can be defined, as a complex algebraic curve, over an algebraic number field.

SEMINARIO 2020/12 CRUZ DEL SUR

Entropía topológica para semiflujos discontinuos

Viernes 25 de septiembre. Auditorio Prof. Manuel López Ramírez. de Matemática y Estadística UFRO. 16:30 Hrs.

Conferencista: Nelda Jaque, Universidad de Chile

 Abstract

Se mostrará un ejemplo de un semi flujo discontinuo actuando sobre un espacio métrico compacto, donde las entropías topológicas de Bowen, basadas en conjuntos separados y conjuntos generadores, no dan información acerca de la caoticidad del sistema. Luego, se darán variaciones de las entropías de Bowen, las cuales pueden ser aplicadas al estudio de semi flujos no necesariamente continuos. Se probará que estas variaciones de entropía se reducen a las de Bowen cuando el semi flujo es continuo. Además, se comparan estas variaciones con la  "" -entropia de un semi flujo no necesariamente continuo, que resultan ser cotas inferiores. Para analizar, se presentarán los sistemas impulsivos regulares, un tipo especial de sistemas discontinuos. Y se mostrará que en un sistema impulsivo regular, existe un semi flujo continuo actuando sobre un compacto que es semiconjugado al semi flujo del sistema impulsivo regular, y que la entropía topológica del continuo es igual a la variación de entropia usando conjuntos separados del impulsivo regular.

SEMINARIO 2020/13 CRUZ DEL SUR

Procesos de Cox log Gaussianos en la esfera

Viernes 09 de octubre. Auditorio Prof. Manuel López Ramírez. de Matemática y Estadística UFRO. 16:30 Hrs.

Conferencista: Francisco Cuevas Université du Québec á Montréal

 Abstract

Un patrón puntual se puede entender como una colección aleatoria de puntos observados en una región acotada. Para este tipo de datos, es de interés analizar como los puntos observados interactúan entre sí. Las interacciones de los patrones puntuales se clasifican en tres clases: agregación, repulsión o aleatoriedad espacial. Cada uno de estas interacciones debe ser tratada de manera diferente, por lo que existen modelos enfocados a cada una de estas naturalezas.
Las metodologías estadísticas existentes para analizar este tipo de datos ha sido desarrollada en abundancia para procesos puntuales observados en el espacio Euclídeo. Sin embargo, el análisis de patrones puntuales en la esfera ha sido de gran interés para diversas áreas de la ciencia y pocas herramientas han sido desarrolladas. En este trabajo se presenta el proceso de Cox log Gaussiano para estudiar patrones puntuales agregados en la esfera. Dicho proceso se aplicará para modelar las direcciones de algunas galaxias observadas, realizando comparaciones con el proceso de Thomas en la esfera. Además, se propone un proceso de validación para decidir qué proceso se ajusta mejor a los datos.

SEMINARIO 2020/01 CRUZ DEL SUR

Geodésicas en fibrados principales anidados

Jueves 30 de Abril. Auditorio Prof. Manuel López Ramírez. de Matemática y Estadística UFRO. 16:00 Hrs.

Conferencista: Mauricio Godoy, DME, Universidad de La Frontera.

Resumen.

En esta charla presentaré algunos resultados acerca de la interacción entre geodésicas en dos sistemas no-holonómicos que están relacionados a través de la acción de un grupo de Lie. Usamos el formalismo Hamiltoniano para escribir la forma paramétrica de estas geodésicas. Ejemplos relevantes de esta construcción son la fibración cuaterniónica de Hopf y la esfera exótica de Gromoll y Meyer.
Este es un trabajo conjunto con Irina Markina (Bergen).

SEMINARIO 2020/02 CRUZ DEL SUR

Sobre extensiones de grupos algebraicos

Miércoles 20 de mayo. Auditorio Prof. Manuel López Ramírez. de Matemática y Estadística UFRO. 16:30 Hrs.

Conferencista: Giancarlo Lucchini Arteche, DME, Universidad de Chile.

Resumen.

En teoría de grupos existe un resultado clásico que relaciona el conjunto Ext(G;H) de (clases de isomorfismo de) extensiones de un grupo G por un grupo H con el conjunto Ext(G;Z) de (clases de isomorfismo de) extensiones de G por el centro Z de H. El enunciado del resultado se puede generalizar a muchos contextos en los que hay grupos, como por ejemplo los grupos algebraicos. Pero lamentablemente la demostración clásica no se extiende a todos estos contextos. En esta charla, enunciaré y demostraré dicho resultado de la forma clásica y luego de una segunda manera más "conceptual" y que por ende sí se generaliza al marcode grupos algebraicos (<sin ninguna modificación y seguramente a muchos otros contextos.
Se trata de un trabajo en colaboración con Mathieu Florence.